GLSL立方体有符号距离场实现解释？

Question

我一直在查看并试图理解以下代码

float sdBox( vec3 p, vec3 b )
{
  vec3 d = abs(p) - b;
  return min(max(d.x,max(d.y,d.z)),0.0) +
         length(max(d,0.0));
}

我了解length(d) 处理 SDF 情况，即点偏离“角落”（即，d 的所有组件都是正数），max(d.x, d.y, d.z) 在所有其他情况下为我们提供了适当的距离。我不明白的是，这两者是如何在这里组合在一起的，而不使用 if 语句来检查d 的组件的符号。

当所有d 分量都为正时，返回表达式可以简化为length(d)，因为min/max 的计算方式 - 当所有d 分量都为负时，我们得到@987654330 @。但是我应该如何理解中间情况呢？ d 的成分有混合符号的地方？

我一直在尝试绘制它，但无济于事。如果有人能用几何/数学术语向我解释这一点，我将不胜感激。谢谢。

Answer 1

如果您想了解它的工作原理，最好执行以下步骤：

1.首先你应该知道形状的定义

2. 最好考虑它们的 2D 形状，因为三个维度对您来说可能很复杂。

让我来解释一些形状：

圈子

圆是一个简单的封闭形状。它是平面中距给定点（中心）给定距离的所有点的集合。

您可以使用distance()、length() 或sqrt() 来计算到广告牌中心的距离。

The book of shaders - Chapter 7

方形

在几何学中，正方形是正四边形，这意味着它有四个相等的边和四个相等的角（90 度角）。

---

我描述了 2D 形状 在前面的部分现在让我来描述 3D 定义。

球体

球体是三维空间中的完美圆形几何对象，是一个完全圆形球的表面。

就像一个圆，它在几何上是二维空间中的一个对象，一个球体在数学上被定义为与给定点的距离 r 相同但在三维空间中的点的集合。 Refrence - Wikipedia

立方体

在几何学中，立方体是由六个正方形面、小平面或边组成的三维立体对象，每个顶点有三个交汇点。 Refrence : Wikipedia

---

使用距离函数建模

现在是时候了解modeling with distance functions

球体

如上节所述。在下面的代码中length() 用于计算到广告牌中心的距离，您可以通过s参数缩放此形状。

//Sphere - signed - exact
/// <param name="p">Position.</param>
/// <param name="s">Scale.</param>
float sdSphere( vec3 p, float s )
{
  return length(p)-s;
}

框

// Box - unsigned - exact
/// <param name="p">Position.</param>
/// <param name="b">Bound(Scale).</param> 
float udBox( vec3 p, vec3 b )
{
  return length(max(abs(p)-b,0.0));
}

length() 像前面的例子一样使用。 接下来我们有max(x,0) 它叫Positive and negative parts

这意味着下面的代码是等效的：

float udBox( vec3 p, vec3 b )
{

   vec3 value = abs(p)-b;


   if(value.x<0.){
   value.x = 0.;  
   }

  if(value.y<0.){
  value.y = 0.;  
  }

  if(value.z<0.){
  value.z = 0.;  
  }  

  return length(value);
}

步骤 1

   if(value.x<0.){
   value.x = 0.;  
   }

第二步

  if(value.y<0.){
  value.y = 0.;  
  }

第三步

  if(value.z<0.){
  value.z = 0.;  
  }  

第四步

接下来我们有absolution函数。它用来移除额外的部分。

---

赦免步骤

赦免步骤1

if(value.x < -1.){
   value.x = 1.; 
}

赦免步骤2

if(value.y < -1.){
value.y = 1.; 
}

赦免步骤 3

if(value.z < -1.){
value.z = 1.; 
}

---

您还可以使用构造立体几何来制作任何形状。

CSG 建立在 3 个基本操作之上：交集 (∩)、并集 (∪) 和差集 (-)。

事实证明，当组合两个表示为 SDF 的表面时，这些操作都可以简洁地表达。

float intersectSDF(float distA, float distB) {
    return max(distA, distB);
}

---

float unionSDF(float distA, float distB) {
    return min(distA, distB);
}

---

float differenceSDF(float distA, float distB) {
    return max(distA, -distB);
}

Answer 2

我不久前想通了，并在此处的博客文章中广泛地写了这篇文章：http://fabricecastel.github.io/blog/2016-02-11/main.html

这是一段摘录（请参阅完整的帖子以获得完整的解释）：

考虑 A、B、C 和 D 这四个点。让我们粗略地减少距离函数以尝试摆脱最小/最大函数以了解它们的效果（因为这就是这个函数令人费解的地方）。下面的符号有点草率，我用方括号来表示二维向量。

// 2D version of the function
d(p) = min(max(p.x, p.y), 0)
       + length(max(p, 0))

---

d(A) = min(max(-1, -1), 0)
       + length(max([-1, -1], 0))

d(A) = -1 + length[0, 0]

---

d(B) = min(max(1, 1), 0)
       + length(max([1, 1], 0))

d(B) = 0 + length[1, 1]

好的，到目前为止没有什么特别的。当 A 在正方形内时，我们基本上得到了基于平面/线的第一个距离函数，当 B 在我们的第一个距离函数不准确的区域中时，它被归零，我们得到第二个距离函数（长度）。诀窍在于其他两种情况 C 和 D。让我们来解决它们。

d(C) = min(max(-1, 1), 0)
      + length(max([-1, 1], 0))

d(C) = 0 + length[0, 1]

---

d(D) = min(max(1, -1), 0)
       + length(max([-1, 1], 0))

d(D) = 0 + length[1, 0]

如果您回头看上面的图表，您会注意到 C' 和 D'。这些点的坐标分别为 [0,1] 和 [1,0]。该方法利用了两个距离场在轴上相交的事实 - D 和 D' 与正方形的距离相同。

如果我们将向量的所有负分量归零并取其长度，我们将得到点和正方形之间的正确距离（仅适用于正方形之外的点）。这就是 max(d,0.0) 所做的；一个组件方式的最大操作。只要向量至少有一个正分量，min(max(d.x,d.y),0.0) 就会解析为 0，只剩下等式的第二部分。如果该点在正方形内，我们想要返回方程的第一部分（因为它代表我们的第一个距离函数）。如果向量的所有分量都是负数，很容易看出我们的条件会得到满足。

这种理解应该可以无缝地转换回 3D 中，一旦您将其转为 3D。您可能需要也可能不需要手动绘制一些图表才能真正“理解”它 - 我知道我做过，如果您对我的解释不满意，我会鼓励您这样做。

将此实现应用到我们自己的代码中，我们得到：

float distanceToNearestSurface(vec3 p){
  float s = 1.0;
  vec3 d = abs(p) - vec3(s);
  return min(max(d.x, max(d.y,d.z)), 0.0)
      + length(max(d,0.0));
}

你有它。