矩阵到matlab中的列向量

Question

我对特定的矩阵乘法有疑问。

• 有一个矩阵 X(M x N) 和向量 b(1 x 3), a(1 x 3)。
• 我需要将 X 的每一列乘以 b，所以我会得到 N 个平方矩阵 (M x 3)。（请参见下面的示例）
• 然后我需要将这 N 个矩阵中的每一个与转置向量 a 相乘，这会将我的 N 个矩阵转换为长度为 M 的 N 个向量。

有没有没有循环的优雅方法？

我以前的代码不能正常工作：

[n,m] = size(x);
nn=3;
aa = [ 0.069 0.167 0.826];
bb = [ 0.132 0.302 0.917];
a = repmat(aa,[n 1]);
b = repmat(bb,[n 1]);
res  = ((-x'*b)*a');

我有一个想法如何做到这一点，但我不知道如何通过放置原始矩阵的所有行（从 1 到 N）从 (M x N) 矩阵创建一行 (1 x N) 向量成向量的值。 示例：

A =[1 2 3; 11 22 33; 111 222 333]   
A = [[1; 11; 111]; [2; 22; 222]; [3; 33; 333]]

我发现我什至无法初始化这样的结构。但是如果有办法做到这一点，我仍然需要.* 操作才能正常工作，例如：

A = [[1; 11; 111]; [2; 22; 222]]
A.*[1 3 3]
result: A = [[1 3 3; 11 33 33; 111 333 333]; [2 6 6; 22 66 66; 222 666 666]]

Answer 1

请允许我重新表述您的要求，以适应未来的读者。

• (a) 步骤#2：此步骤实质上是计算X 的每一列与b 之间的outer product。因此，对于X 的每一列，其中每一列都有M 元素/行，我们每次都会生成一个M x 3 矩阵。对所有列进行操作将产生NM x 3 矩阵。具体来说，给定一列X 是M x 1 和b 这是1 x 3，做外积是X 和b 之间的矩阵乘法，因此我们得到一个M x 3 矩阵.我们重复此N 次，其中N 是矩阵中的列数。
• (b) 步骤#3：给定大小为M x 3 的N 矩阵，您希望将此结果中的每个矩阵乘以a 的转置，因此最终输出将是一个列向量长度M，因此我们将拥有N。

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步骤 #2

回答第 2 步的问题：是的，可以不使用循环。我会permute 矩阵X 这样我们创建一个3D 矩阵，其中第一个横向切片是矩阵X 本身。想象一个 3D 体积，但体积只有 1 个切片，而这个切片就是矩阵X。该切片也横向和纵向旋转 90 度。如果您需要进一步说明，请考虑一个薄 3D 矩阵，其中X 的每一列在 3D 矩阵中构成 1 个切片。每个 2D 切片由 X 的单列组成。我需要将二维矩阵重塑为这种方式的原因是我们可以轻松计算外积。我通过bsxfun 做到这一点。外积基本上可以通过将您正在处理的M 中的列复制到右侧并将b 向量复制到底部直到我们创建2 个相同大小的矩阵来计算。完成此操作后，您只需进行逐点乘法即可。 bsxfun 本质上会将b 向量复制到一个3D 矩阵中，其中每个切片都包含复制的b 向量，并且重复矩阵中的切片数量。对于X 的 3D 矩阵，每个切片的列都将复制到右侧，直到我们有一个与复制的b 3D 矩阵大小兼容的 3D 矩阵。

因此，步骤#2 可以通过以下方式优雅地计算：

out = bsxfun(@times, permute(X.', [2 3 1]), b);

out 应该包含一个 3D 矩阵，其中每个切片 i 存储矩阵 X 的列 i 和 b 之间的结果乘法的 M x 3 矩阵。

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步骤#3

您现在希望获取这些矩阵中的每一个（存储在out 中）并使用a 的转置计算乘法。是的，您也可以在没有循环的情况下执行此操作，但这需要一些操作。矩阵乘法（真正的定义）仅针对 2D 矩阵定义。 3D 矩阵没有这样的定义。因此，我们要做的是将所有 2D 切片放入 3D 矩阵中并将它们堆叠起来，使它们形成一个 2D 矩阵。这个二维矩阵将把来自out 的每个M x 3 矩阵堆叠在一起，因此这个矩阵的总维度将是NM x 3。一旦我们这样做了，我们可以简单地使用这个矩阵并将其与a 的转置相乘。这将生成一个NM x 1 向量。该向量会将长度为M 的所有N 向量串联在一起形成一个向量。要最终提取出N 长度向量，只需使用reshape 向量，即可得到N x M 矩阵。现在，这个矩阵将被堆叠，使得矩阵的每一 行 都包含您最终要寻找的向量之一。

因此：

[M,N] = size(X);
out2 = reshape(permute(out, [2 1 3]), [3 N*M]).';
out_vec = out2 * a.';
out_mat = reshape(out_vec, [M N]).';

最后，out_mat 将包含我们讨论过的矩阵。第一个输出向量存储在out_mat(1,:)，第二个输出向量存储在out_mat(2,:)，以此类推。

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希望这会有所帮助，祝你好运！