了解循环不变量

Question

我认识的一位大学新生正在学习计算机科学课程的介绍，他要求我帮助他完成一项家庭作业。我通读了几次，我很尴尬地承认我不知道他们要什么。问题来了：

下面给出的是循环的轮廓。完成程序以读取 x 和 y 值，验证它们（通过继续提示用户直到他们输入正确的值），然后运行以使给定的断言始终为真。在程序中必须为真的四个点处包含循环不变断言。除非在给定的 assert(...) 语句中，否则您不能使用乘法运算符。

assert(x>0 && y>0);
while(...)
{
    assert(sum == i*(x+1));
    ...
    ...
}
assert(sum == y*(x+1));

我不知道什么是循环不变量，所以我用谷歌搜索并阅读了Wikipedia article。从那我收集到的第一个断言语句告诉我，在循环期间我不应该允许 x 和 y 为负数。老实说，我被困在这一点上。有人可以帮我理解他们在这里的要求吗？

Answer 1

作业的描述不完整，几乎没有意义。

但是，可以推断它是关于让用户输入两个正整数，并在不使用乘法运算符的情况下计算乘积，作为总和。

一般来说，正整数的乘积可以这样定义为和：

2 次 b = b + b
(a + 1) 乘以 b = b + (a 乘以 b)

通过要求一般规则成立来推断操作数 1 和 0 的情况。

最后一个等式与您展示的断言相似，可能不是巧合。

无论如何，它作为循环不变量工作得很好。当你增加循环变量时，循环不变量仍然成立，并确保你有一个好的产品。这样当循环结束时，循环不变量对该乘积的约束，加上此时循环变量的值，确保您有一个乘积（很容易减少到）x*y。