连接两点的圆盘不包含其他点的图形名称？答案

【问题标题】：Name for graph where disc connecting two points contains no other points?连接两点的圆盘不包含其他点的图形名称？
【发布时间】：2011-03-08 15:49:03
【问题描述】：

问题如下：

给定的是二维平面上的一组点 P。如果存在一个直径为 pq 的圆，其中不包含来自 P 的任何其他点，并且如果 p 和 q 在外接圆上，则每个具有两个点 (p, q) 的点由一条边连接。（所以 p 和 q 是圆直径的终点）

有谁知道这种图叫什么名字？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这称为Gabriel graph。

在这个问题之前我不知道这一点。这听起来与德劳内三角测量有关，稍微搜索一下很快就找到了这个名字。有趣的是，Gabriel 图是 Delaunay 三角剖分的子图。

【讨论】：

非常感谢！这不是一个家庭作业，它更像是一项奖励任务：实现一个算法，在 log(n)*n 的时间复杂度内实现这一点。我只需要问题的名称，结果发现，在我花了几个小时在大学图书馆搜索之后，它比我想象的更难找到。不过，实现这一点应该很有趣。再次，非常感谢！ //编辑：答案适用于所有回复。 :))

【解决方案2】：

嗯，它绝对是一个planar 图，因为根据这个定义，因为两条边不可能相交。如果发生这种情况，那么至少一个端点将包含在由其他边缘定义的圆中。为了证明这一点，您可能会通过矛盾进行证明（假设存在两条相交的边 e1 和 e2）。虽然我会把证明留作 OP 的练习（因为这听起来像是家庭作业）。

【讨论】：