递归确定一组数字是否包含两个总和相等的子集

Question

我需要弄清楚如何递归地确定是否存在选择的元素，使得所选元素的总和与给定整数列表的未选择元素的总和相同。

所以例如集合 nums = [1,3,5,3] 返回 true 因为子集可以是 [3,3] 和 [1,5] 这两个列表加起来是 6，所以该方法应该返回 true .如果该子集不存在，则应返回 false。

我有代码：

private static boolean canFind(int[] nums, int index, int sumOne, int sumTwo) {
    if (index == nums.length) {
        return false;
    }

    if (oneSum == twoSum) {
        return true;
    }

    if (oneSum < twoSum) {
        return canFind(nums, index + 1, sumOne + nums[index], sumTwo);
    }

    return canFind(nums, index + 1, sumOne, sumTwo + nums[index]);
}

但我不知道为什么这不起作用，甚至为什么会这样。

Answer 1

递归canFind()方法的思路是：

• 如果我已经处理了直到位置 index 的数字，并且有 到目前为止收集了两笔sumOne 和sumTwo，是否有可能 找到剩余数字的解决方案？

在详细查看您的代码之前，让我们再澄清一下任务（如果我理解正确的话）：对于一个有效的解决方案，每个数字都必须计算在sumOne 或sumTwo 中。不允许跳过一个数字或同时计算一个数字。

因此，在求解过程中的任何时候，您都可以选择是将当前号码添加到 sumOne 还是 sumTwo，这就是您在两个递归调用中正确执行的操作

    canFind(nums, index + 1, sumOne + nums[index], sumTwo)

和

    canFind(nums, index + 1, sumOne, sumTwo + nums[index])

但是调用有问题。您不知道将当前数字添加到sumOne 或sumTwo 是否对解决方案是正确的，因此您应该尝试两种方法，如果其中一种方法成功，则返回true。如果代码更小，您的代码将添加到 sumOne，否则添加到 sumTwo。尽管这似乎是合理的，但它并不一定会导致解决方案。所以，你应该把那部分改成阅读

    if (canFind(nums, index + 1, sumOne + nums[index], sumTwo)) {
        // if there's some solution by adding to sumOne, we're finished.
        return true;
    } else if (canFind(nums, index + 1, sumOne, sumTwo + nums[index])) {
        // if there's some solution by adding to sumTwo, we're finished.
        return true;
    } else {
        // if both tries didn't succeed, thre's no solution 
        // starting from the given situation
        return false;
    }

我们必须继续尝试数字多长时间？直到我们到达数组的末尾，因为我们不允许遗漏任何数字。

当我们到达数组的末尾时，我们是否有解决方案？如果两个总和相等，这是一个解决方案。

所以，在尝试递归调用之前，我们应该检查数组的结尾：

    if (index == nums.length) {
        if (sumOne == sumTwo) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }

把它们放在一起：

private static boolean canFind(int[] nums, int index, int sumOne, int sumTwo) {
    if (index == nums.length) {
        // if we're at the end of the array, we can compare the sums
        // to decide whether this is a solution.
        if (sumOne == sumTwo) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
    if (canFind(nums, index + 1, sumOne + nums[index], sumTwo)) {
        // if there's some solution by adding to sumOne, we're finished.
        return true;
    } else if (canFind(nums, index + 1, sumOne, sumTwo + nums[index])) {
        // if there's some solution by adding to sumTwo, we're finished.
        return true;
    } else {
        // if both tries didn't succeed, thre's no solution 
        // starting from the given situation
        return false;
    }
}

这基本上应该可以完成这项工作。