给定数字N，如何调用N次递归调用？

Question

我有一个数字数组：S= {4,5}，我想检查该组是否创建了 sum = 13。

在这种情况下，是的：4 + 4 + 5 = 13

另一个例子：s={4,5}，sum = 6 -> 否

我写了一个递归函数来解决这个问题：

public static boolean isSumOf(int [] s,int n)
    {
        if(n == 0)
            return true;
        if(n < 0)
            return false;

        return isSumOf(s,n-s[0]) || isSumOf(s,n-s[1]);
    }

但此函数仅适用于数组中的 2 个数字。 我需要编写一个递归函数来处理 N 个数字，例如 {4,9,3} 或 {3,2,1,7} 等。

我不确定我该怎么做？如何根据数组的长度调用递归 N 次？或者也许我应该完全改变我的算法？ 另外 - 我不允许使用循环。

Answer 1

return isSumOf(s,n-s[0]) || isSumOf(s,n-s[1]);

您可以像这样用循环概括这个：

for (int i = 0; i < s.length; ++i) {
  if (isSumOf(s,n-s[i])) return true;
}
return false;

但是，由于不能使用循环，因此可以将等效循环编写为另一种递归方法：

boolean withoutLoop(int [] s,int n, int i) {
  if (i >= s.length) return false;
  return isSumOf(s,n-s[i]) || recurse(s, n, i+1);
}

然后从您的 isSumOf 方法中这样调用它：

public static boolean isSumOf(int [] s,int n)
{
    if(n == 0)
        return true;
    if(n < 0)
        return false;

    return withoutLoop(s, n, 0);  // Change here.
}

或者，如果你想写得更简洁：

return (n == 0) || (n < 0 && withoutLoop(s, n, 0));

Answer 2

这应该可行：

public static boolean isSumOf(int [] s,int n)
    {
        if(n == 0)
            return true;
        if(n < 0)
            return false;

        for (int x: s) {
            if (isSumOf(s, n-x)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

更新：

哦！没有循环，只有递归，你需要一个额外的参数：

public static boolean isSumOf(int [] s,int n)
    {
        if(n == 0)
            return true;
        if(n < 0)
            return false;

        return isSum2(s, n, 0);
    }

public static boolean isSum2(int [] s,int n,int i)
    {
        if (i >= s.length)
            return false;

        return isSumOf(s,n-s[i]) || isSum2(s,n,i+1);
    }

Answer 3

分解问题：

1. 数字相加
2. 总和是否等于 13？

然后想办法表达将数组求和为递归任务；例如元素 1 到 N 的总和是元素 1 + 元素 2 到 N 的总和。

最后，将这个想法/表达转化为代码。

Answer 4

对于任何递归问题，使用模板：

ResultType recursiveMethod(params) {
     if( /* this is the simplest case */ ) {
         return answer for the simplest case
     } else {
         partialResult = solve part of the problem
         resultForRest = recursiveMethod(rest of problem)
     }
}

特别是对于列表处理，这变成：

if(list is empty) {
    return solution for an empty list
} else {
    r = call self recursively for tail of list
    return solution for head of list combined with r
}

（其中“head”是第一项，“tail”是其余项。tail可能为空。）

对于你的问题，最简单的情况是一个空数组：

 if(s.length == 0) {
      return n == 0;
 }

对于else，“问题的一部分”是s[0]，“问题的其余部分”是s[1] 以上。

 ... 
 } else {
     int head = s[0];
     int[] tail = Arrays.copyOfRange(s,1,s.length-1);
     return isSumOf(tail, n - head);
 }

如果您直接使用List 而不是数组，那么代码会更简洁（并且可能更高效），因为您可以使用List.subList() 而不是copyOfRange()。

您也可以每次都传递整个数组，以及一个额外的参数，指示数组的多少。