平衡分区答案

【问题标题】：Balanced partition平衡分区
【发布时间】：2012-09-28 16:05:19
【问题描述】：

我知道这里讨论了很多，但我正在努力解决这个问题。

我们有一组数字，例如 [3, 1, 1, 2, 2, 1]，我们需要将其分成两个子集，因此每个和都相等或差异最小。

我见过wikipedia entry、这个page（问题7）和一个blog entry。

但是列出的每个算法都只给出 YES/NO 结果，我真的不明白如何使用它们打印出两个子集（例如 S1 = {5, 4} 和 S2 = {5, 3, 3}） .我在这里错过了什么？

【问题讨论】：

您可能可以通过向后遍历计算表来获取子集。这是动态规划问题中的标准策略。
好吧，你能详细说明一下吗？
您的列表中是否有最大数量的数字，如果有，它是多少？如果算法产生的解决方案非常接近最优但不一定是最优的，那是否足够好？
没有最大数量，我真的需要最好的解决方案 :-)

标签： algorithm

【解决方案1】：

伪多项式算法旨在为决策问题提供答案，而不是优化问题。但是请注意，the example 中布尔值表的最后一行表示当前集合能够求和为 N/2。

在最后一行中，取布尔值为true 的第一列。然后，您可以检查给定列中集合的实际值是多少。如果集合总和值为 N/2，则您已找到分区的第一组。否则，您必须检查哪个集合能够与 N/2 不同。您可以使用与上述相同的方法，这次是为了区别 d。

【讨论】：

【解决方案2】：

这将是 O(2^N)。这里没有使用动态规划。您可以在函数执行后打印 result1、result2 和差异。我希望这会有所帮助。

vector<int> p1,p2;
vector<int> result1,result2;
vector<int> array={12,323,432,4,55,223,45,67,332,78,334,23,5,98,34,67,4,3,86,99,78,1};

void partition(unsigned int i,long &diffsofar, long sum1,long sum2)
{
    if(i==array.size())
    {
        long diff= abs(sum1 - sum2);
        if(diffsofar > diff)
        {
            result1 =  p1;
            result2 = p2;
            diffsofar = diff;
        }
        return;
    }

    p1.push_back(array[i]);
    partition(i+1,diffsofar,sum1+array[i],sum2);
    p1.pop_back();

    p2.push_back(array[i]);
    partition(i+1,diffsofar,sum1,sum2+array[i]);
    p2.pop_back();

    return;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

我最近遇到了同样的问题，我发布了一个关于它的问题（这里：Variant of Knapsack）。我的情况的不同之处在于结果子集的大小必须相同（如果原始集合具有偶数个元素）。为了确保这一点，我在@Sandesh Kobal 答案中添加了几行；

void partition(unsigned int i,long &diffsofar, long sum1,long sum2)
{
    int maxsize = (array.size()+1)/2;

    if(p1.size()>maxsize)
        return;

    if(p2.size()>maxsize)
        return;

    if(i==array.size())
    {
        ...

另外，在两次调用partition 之后，我添加了if(diffsofar==0) return;。如果我们已经找到了最佳解决方案，那么继续寻找是没有意义的……

【讨论】：

【解决方案4】：

我看到的所有文章都采用动态编程方法。我们真的需要一个吗？

假设给定的数组是arr

使用以下算法：

按降序对数组进行排序
创建两个空数组，a = [] 和 b = []
sum_a = sum_b = 0

for x in arr:
    if sum_a > sum_b:
        b.append(x)
        sum_b += x
    else:
        a.append(x)
        sum_a += x

sum_a 和 sum_b 之间的绝对差异将是两个子集之间的最小可能差异。

考虑arr = [3,1,1,2,2,1]

对数组进行排序：arr = [3,2,2,1,1,1]

a = [], b = []
a = [3], b = []
a = [3], b = [2]
a = [3], b = [2,2]
a = [3,1], b = [2,2]
a = [3,1,1], b = [2,2]
a = [3,1,1], b = [2,2,1]

sa = 5, sb = 5

最小差异：5 - 5 = 0

【讨论】：