确定列表中具有重复项的缺失数字

Question

我有一个列表l = [3,1,2,5,3]。我的目标是在 O(n) 时间内找到 repeated 的数字，这里是 3，还有 missing 的数字是 4。最后，输出应该是[3, 4]。

我尝试使用字典查找重复的数字，但再次查找丢失的数字我正在使用另一个循环，这会导致 O(n^2) 时间复杂度。

谁能告诉如何在 O(n) 时间复杂度中找到答案？

Answer 1

如果你嵌套你的循环，你只会得到一个 O(n^2) 的解决方案。 O(n) 的多个 sequential 循环（因此下一个循环在前一个循环完成后运行）加起来是一个 O(n) 的最终解决方案，您可以根据需要使用任意数量的解决方案。

如果您的输入不包括开始和结束数字，并且您只知道它们将是一个正整数序列，其中缺少一个数字中间某处，则解决方案是首先数数并记录最小和最大数字。然后从最小值循环到最大值，并包含任何缺失或计数为 2 的数字。使用字典进行计数，这样您也将知道缺少哪些数字：

def missing_or_doubled(inputlist):
    counts = {}
    for n in inputlist:  # O(n) loop
        counts[n] = counts.get(n, 0) + 1
    start, end = min(counts), max(counts)  # two sequential O(n) loops
    # final O(n) loop to find missing number and number that appears twice
    return [i for i in range(start, end + 1) if counts.get(i) in {2, None}]

这是 4 个不同的 O(n) 循环，都是顺序的。您也可以在for n in inputlist 循环内确定start 和end，但这会更慢； min() 和 max() 函数是用 C 实现的，它们较低的常量成本将击败任何用纯 Python 实现的尝试。

演示：

>>> missing_or_doubled([3, 1, 2, 5, 3])
[3, 4]
>>> missing_or_doubled([14, 19, 17, 13, 12, 10, 16, 17, 18, 22, 11, 15, 20])
[17, 21]

如果您事先知道开始或结束编号（因为它作为参数传递给您的代码，或者问题描述明确说明了开始或结束编号是什么），那么只需替换 @987654328 @ 或 max(counts) 分配该信息。例如，如果起始编号始终应为1，则只需使用range(1, end + 1)。