完美整数评估失败，输入 343

Question

完美幂是一个正整数，可以表示为另一个正整数的整数幂。

任务是检查给定整数是否是完美幂。

这是我的代码：

def isPP2(x):
    c=[]
    for z in range(2,int(x/2)+1):

        if (x**(1./float(z)))*10%10==0:
            c.append(int(x**(1./float(z)))), c.append(z)
    if len(c)>=2:
        return c[0:2]
    else:
        return None

它适用于所有数字，例如：

isPP2(81)
[9, 2]
isPP2(2187)
[3, 7]

但它不适用于343 (7³)。

Answer 1

由于其他答案已经解释了为什么你的算法失败了，我将集中精力提供一种替代算法来避免这个问题。

import math

def isPP2(x):
    # exp2 = log_2(x) i.e. 2**exp2 == x 
    # is a much better upper bound for the exponents to test,
    # as 2 is the smallest base exp2 is the biggest exponent we can expect.
    exp2 = math.log(x, 2)
    for exp in range(2, int(exp2)):
        # to avoid floating point issues we simply round the base we get
        # and then test it against x by calculating base**exp
        # side note: 
        #   according to the docs ** and the build in pow() 
        #   work integer based as long as all arguments are integer.
        base = round( x**(1./float(exp)) ) 
        if base**exp == x:
            return base, exp

    return None

print( isPP2(81) )        # (9, 2)
print( isPP2(2187) )      # (3, 7)
print( isPP2(343) )       # (7, 3)
print( isPP2(232**34) )   # (53824, 17)

与您的算法一样，如果有多个解决方案，它只会返回第一个解决方案。

Answer 2

正如link 中所解释的，浮点数并不能完美地存储在计算机中。基于浮点计算中持续存在的这个非常小的差异，您很可能在计算中遇到一些错误。

当我运行您的函数时，方程 ((x ** (1./float(z))) * 10 % 10) 的结果是 9.99999999999999986，不是 10 符合预期。这是由于浮点运算中涉及的轻微错误。

如果您必须将值计算为浮点数（这对您的总体目标可能有用也可能没有用），您可以为结果定义准确度范围。一个简单的检查看起来像这样：

precision = 1.e-6    

check = (x ** (1./float(z))) * 10 % 10
if check == 0:
    # No changes to previous code
elif 10 - check < precision:
    c.append(int(x**(1./float(z))) + 1)
    c.append(z)

precision 以科学计数法定义，等于1 x 10^(-6) 或0.000001，但如果如此大的精度范围引入了其他错误，则可以降低幅度，这不太可能但完全有可能。我在结果中添加了1，因为原始数字小于目标。

Answer 3

因为343**(1.0/float(3)) 不是7.0，它是6.99999999999999。您正在尝试用浮点数学解决整数问题。