x+y-z 在 -1 和 1 之间 [关闭]答案

【问题标题】：x+y-z between -1 and 1 [closed]x+y-z 在 -1 和 1 之间 [关闭]
【发布时间】：2012-10-03 15:55:18
【问题描述】：

让[a_1 a_2 ... a_n] 成为[1,10n] 范围内的不同整数列表。给出一个算法，如果存在三个不同的元素 x,y,z，则返回 true，使得 -1 <= x+y-z <= 1，否则返回 false。

蛮力算法（检查x+y-z 的所有可能组合，及时运行O(n^3)。有更高效的算法吗？

【问题讨论】：

您在尝试实现此功能时是否遇到特定问题，或者您只是逐字发布作业问题？
不，我在实施蛮力算法方面没有问题。我想知道是否有更有效的算法。
为什么要投反对票？ :\
@amit：这是一个算法问题，被表述为一般的编程问题，因此很难看出用户在寻找什么。此外，人们倾向于关闭他们认为无法回答的问题。过于本地化是目前的主要原因，我不同意，但可以看到它们来自哪里。
@Guvante SO中有很多这样的问题。 OP提出了一个具体问题，并展示了他的努力（蛮力解决方案）。可以要求更好的方法，或者“怎么做？”在表现出一些努力之后。此外 - 如果某些事情“无法回答”（在这种情况下，如果没有更好的解决方案） - 一个好的答案将是解释原因（很多时候这是人们询问 NP-Hard 问题的情况，例如)

标签： algorithm list language-agnostic integer

【解决方案1】：

是的，有。这是使用O(n) 额外空间的O(n^2) 最坏情况算法。

这个想法是检查所有可能的对（而不是三元组），并迭代地标记您已经看到的元素，并将每对的总和与它们进行比较。
对于每一对，检查它的总和是否有匹配的元素，该元素恰好是总和 (x+y-z == 0) 或者如果添加 1 (x+y+1-z == 0 -> x+y-z = -1) 可以得到的元素，或者如果减少 1 (@ 987654325@)

伪代码：

mark = new boolean[10n]; //all initialized to false
sort arr //O(nlogn)
for each i in n,1: (reverse order)
   for each j in 1,i-1:
      //neglected range check, make sure it is done
      if (mark[arr[i]+arr[j]] || mark[arr[i]+arr[j]+1] || mark[arr[i]+arr[j]-1]):
          return true
      mark[arr[i]] = true
return false

请注意，我们将 i 从 n 迭代到 1，因为 z > x 和 z > y - 我们要确保我们正在检查所有包含已在列表中的元素的对（如果它存在）

正确性证明：
如果有解决方案x+y-z = 0 - 那么z > x 和z > y （所有元素都是正不同整数）。
不失一般性，我们假设x > y。因此，当在外循环中迭代arr[i]=x 时，会有一些j<i 使得arr[j]=y。另外，因为z>x - mark[z] == true - 因为我们在之前迭代它时标记了它。
因此：算法将找到mark[arr[x] + arr[y]] == true，并产生true。
+-1 案例的类似证明。

如果算法结果为真，则它发现其中一个条件为真。假设它是mark[arr[i] + arr[j]]（其他情况的证明将类似）。
所以，我们发现了 mark[arr[i] + arr[j]] == true - 所以我们插入了它，因为有一些元素 z 使得 z = arr[i] + arr[j]，并且算法对于这种情况是正确的。

【讨论】：

不错的算法！有趣的是是否存在O(n log n) 算法。