如何求从 1 开始的 n 个奇数之和？ [关闭]答案

【问题标题】：How to find the sum of n odd integers starting from 1? [closed]如何求从 1 开始的 n 个奇数之和？ [关闭]
【发布时间】：2018-05-04 10:20:19
【问题描述】：

今天面试，不知道怎么回答这个问题……

给出一个递归算法，找出第一个n奇正整数之和。

例如：

如果n=3，则正整数为1+3+5，总和为9。

【问题讨论】：

标签： php algorithm sum integer

【解决方案1】：

使用递归是不必要的开销，但这满足要求：

代码：(Demo)

function sum_recursive($n){
    return ($n<<1)-1 + ($n>1 ? sum_recursive($n-1) : 0);
}

$number_of_odd_numbers=range(1,10);  // test cases
foreach($number_of_odd_numbers as $n){  // iterate test cases
    echo "$n => " , sum_recursive($n) , "\n";
}

功能逻辑：

因为$n 总是1 或更多，所以没有任何安全措施可以检查0。
在每次递归调用中，使用shift left bitwise operator（为了获得最佳性能）将$n 乘以2（一次）然后减1，然后将该数字添加到递归调用的返回值中。
当$n 递减到1 时，停止递归并将0 添加到计算中。

输出：

1 => 1
2 => 4
3 => 9
4 => 16
5 => 25
6 => 36
7 => 49
8 => 64
9 => 81
10 => 100

抛开问题要求不谈，纯算术方法将非常快速且代码简洁（新学校风格只需 5 个字符）：

pow($n,2)  // pow() is the old-school call

$n**2  // is new-school

实现：(Demo)

$number_of_odd_numbers=range(1,10);  // test cases

foreach($number_of_odd_numbers as $n){  // iterate test cases
    echo "$n => " , pow($n,2) , "\n";
    //    ^^-input  ^^^^^^^^^--- square $n
}

输出：

1 => 1     // 1
2 => 4     // 1,3
3 => 9     // 1,3,5
4 => 16    // 1,3,5,7
5 => 25    // 1,3,5,7,9
6 => 36    // 1,3,5,7,9,11
7 => 49    // 1,3,5,7,9,11,13
8 => 64    // 1,3,5,7,9,11,13,15
9 => 81    // 1,3,5,7,9,11,13,15,17
10 => 100  // 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

【讨论】：