Math.pow() 没有给出准确的答案答案

【问题标题】：Math.pow() not giving precise answerMath.pow() 没有给出准确的答案
【发布时间】：2013-12-06 22:03:07
【问题描述】：

我在我的项目中使用Math.pow() 计算指数值。

现在，对于像Math.pow(3,40) 这样的特定值，它返回12157665459056929000。

但是当我使用科学计算器尝试相同的值时，它返回12157665459056928801。

然后我尝试遍历循环直到指数值：

  function calculateExpo(base,power){
    base = parseInt(base);
    power = parseInt(power);
    var output = 1;
    gameObj.OutPutString = '';  //base + '^' + power + ' = ';
    for(var i=0;i<power;i++){
      output *= base;
      gameObj.OutPutString += base + ' x ';
    }
    // to remove the last comma 
    gameObj.OutPutString = gameObj.OutPutString.substring(0,gameObj.OutPutString.lastIndexOf('x'));
    gameObj.OutPutString += ' =  ' + output;
    return output;
  }

这也返回12157665459056929000。 JS中对Int类型有什么限制吗？

【问题讨论】：

谁来定义scientific calculator是真实的还是math.pow？你试过第三种方法吗？如果有限制，则适用于科学计算器的结果，即较小的值
这种情况下科学计算器是正确的。
@JosephMyers 至少这个数字是奇数，这暗示它更有可能是正确的......
@JosephMyers 怎么样？你能用一个论点来支持它吗？
我最近阅读了一篇关于此的博客文章，但我找不到它。我能找到的最接近的东西在这里：stackoverflow.com/questions/588004/…。基本上，我认为这是因为 javascript 使用 64 位，然后最终当数字变得足够大时，它开始在更改之前连续为 2 次幂为您提供相同的数字。

标签： javascript math integer user-defined-functions

【解决方案1】：

JavaScript 只能表示 distinct 整数 to 2⁵³（或 ~16 位有效数字）。这是因为所有 JavaScript 数字都有IEEE-754 base-2 doubles 的内部表示。

因此，Math.pow 的结果（即使在内部是准确的）被粗暴地“四舍五入”，使得结果仍然是一个 JavaScript 整数（因为它被定义为返回一个整数根据规范） - 因此，结果数字不是正确的值，而是 JavaScript 可以处理的最接近的整数近似值。

我在不[完全]构成“有效数字”截止的数字上方加了下划线，以便了解这将如何影响结果。

................____
12157665459056928801     - correct value
12157665459056929000     - closest JavaScript integer

另一种查看方法是运行以下命令（结果为真）：

12157665459056928801 == 12157665459056929000

来自规范中的The Number Type 部分：

注意所有大小不大于2⁵³的正负整数都可以用Number类型表示..

.. 但并不是所有大的整数都是可表示的。

在 JavaScript 中处理这种情况（这样信息不会丢失）的唯一方法是使用 external 数字编码和 pow 函数。 https://stackoverflow.com/questions/287744/good-open-source-javascript-math-library-for-floating-point-operations 和 Is there a decimal math library for JavaScript? 中提到了几个不同的选项

例如，使用big.js，代码可能看起来像this fiddle：

var z = new Big(3)
var r = z.pow(40)
var str = r.toString()
// str === "12157665459056928801"

【讨论】：

哇，有多少编辑？大声笑，我一开始阅读它就说已经进行了编辑：D。哦，你又来了
@Hanky웃Panky 是的，我需要去 EAA 课程 :(
那有什么解决办法呢？我该怎么办？
@janakshah 我已经使用 big.js 添加了一个解决方案，尽管还有其他可用的库。无论做什么，pow(3, 40) 的结果不能是单个 JavaScript 数字。

【解决方案2】：

JavaScript 的 64 位双精度数值的 52 位用于存储数字的“分数”部分（执行计算的主要部分），而 11 位用于存储“指数”（基本上，小数点的位置），第 64 位用于符号。（更新：见此图：http://en.wikipedia.org/wiki/File:IEEE_754_Double_Floating_Point_Format.svg）

3^40 的基数为 2 的扩展中的有效数字略高于 63 位（连续意义上的 63.3985...，离散意义上的 64），因此无法使用精确计算Math.pow(3, 40) 在 JavaScript 中。只有在以 2 为底的扩展中有效数字为 52 或更少的数字（以及对它们在 11 位内拟合的数量级的类似限制）才有机会用双精度浮点值准确表示。

请注意，数字有多大并不重要，重要的是使用多少有效数字来表示以二为底的数字。有许多数字与3^40 一样大或更大，可以用 JavaScript 的 64 位双精度数值准确表示。

注意：

3^40 = 1010100010111000101101000101001000101001000111111110100000100001（基数二）

（以 1 开头和结尾的最大子字符串的长度是基数为 2 的有效数字的个数，在这种情况下是 64 位的整个字符串。）

【讨论】：

【解决方案3】：

Haskell (ghci) 给出

Prelude> 3^40
12157665459056928801

Erlang 给出

1> io:format("~f~n", [math:pow(3,40)]).
12157665459056929000.000000
2> io:format("~p~n", [crypto:mod_exp(3,40,trunc(math:pow(10,21)))]).
12157665459056928801

JavaScript

> Math.pow(3,40)
  12157665459056929000

您会得到12157665459056929000，因为它使用 IEEE 浮点进行计算。你会得到12157665459056928801，因为它使用任意精度（bignum）进行计算。

【讨论】：

【解决方案4】：

此行为高度依赖于您运行此代码的平台。有趣的是，即使在同一台机器上，浏览器也很重要。

<script>
document.write(Math.pow(3,40));
</script>

在我的 64 位机器上结果如下：

IE11：12157665459056928000

FF25：12157665459056929000

CH31：12157665459056929000

SAFARI： 12157665459056929000

【讨论】：

IE11 降了 1000 真的很奇怪。我认为它应该保持一致。
你可以在你的机器上试一下，看看有没有不同？
我没有IE11，但是IE10/Win7/x64也报“12157665459056928000”。
我对此投了赞成票，因为我认为 pow 函数的行为不同 - 至少在极限情况下，这很奇怪。我没想到会有这种行为，即使我确实预料到会丢失一些信息。
12157665459056928000 === 12157665459056929000（IE11 刚刚决定将其转换为不同的字符串，但它们都是相同的数字。不足为奇，因为它们都可能使用 C 运行时中的pow）

【解决方案5】：

不能说我肯定知道，但这看起来确实是范围问题。

我相信数学库通常使用对数来实现求幂。这要求将两个值都转换为浮点数，因此结果在技术上也是浮点数。当我要求 MySQL 进行相同的计算时，这是最能说明问题的：

> select pow(3, 40);
+-----------------------+
| pow(3, 40)            |
+-----------------------+
| 1.2157665459056929e19 |
+-----------------------+

您实际上得到了一个大整数，这可能是一种礼貌。

【讨论】：