整数压缩

Question

如何将一排整数压缩成更短的整数？

例如输入：'1 2 4 9 8 5 2 7 6 2 3 4' -> 算法 -> 输出：'X Y Z'

可以反过来取回吗？ ('X Y Z' -> '1 2 4 9 8 5 2 7 6 2 3 4')

输入最多包含 12 位数字，仅限数字。输出可以是字母数字，最多应为 3-4 位。

提前致谢。

编辑：每个输入数字0-9；输出0-9a-Z

Answer 1

类似的讨论 Compressing a set of large integers

PHP Compress array of bits into shortest string possible

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$val = pack('H*', "124985276234");
echo '#'. $val . '#';
print_r(unpack('H*', $val));
die;

#Issue
00011001 => 25
11001    => 25

我试图在 PHP 中实现@Misch 算法，但是使用 decbin 时的一些位错误，并且在解包时给我带来了不好的结果。然后发现pack 函数和它的工作类似。但是解压时0到9的数字是错误的，在9000000测试8090899是解压值错误，没有发现碰撞。

set_time_limit(0);
ini_set('memory_limit', '5000M');
ini_set("max_execution_time",0);

$collision = [];
$err = [];
for ($i=0; $i < 9000000; $i++) { 

    $packed = pack('H*', $i);
    $unpacked = unpack('H*', $packed)[1];

    if ( array_key_exists($i, $collision) ) {
        die("Collision:". $i .' !!!!'. $packed .'!!!!'. $unpacked);
    }

    if ( $i != $unpacked ) {
        $e =  "Collision2:". $i .' !!!!'. $packed .'!!!!'. $unpacked . "\n";
        #echo $e;
        $err[] = $e;
    }
    $collision[] = $packed;

    #echo '#'. $i .'#' . $unpacked . '#' . $unpacked . "#\n";
}

Answer 2

首先，您可以通过某个库使用任何现有的压缩算法。但是知道您的输入非常专业，您也可以编写适合您的情况的特殊算法。

但是让我们首先分析一下你可以压缩多少这个输入。为简化起见，我将首先考虑将 12 位数字从 0 压缩到 9（但是您没有明确写出输入范围是什么）。有 10^12 种可能的组合，比 2^40 少一点。所以你基本上想要做的是压缩 40 位。

现在让我们分析一下如何压缩这 40 位。如果您将字母数字理解为[0-9A-Z]，则可以使用 36 个字符。每个字符可以编码 log_2(36)=5.1 位。因此，对 40 位进行编码需要 8 个字母数字字符。

更好的选择是使用 base64。在这里，您有 64 个字符，这意味着每个字符可以编码 6 位，因此您可以仅使用 40/6=6.666 => 7 个字符对输入进行编码。

如果您考虑将输入压缩为二进制，您显然需要 40 位。这可以用 5 个 8 位 ASCII 字符、2 个 32 位整数或 1 个 64 位整数来编写。但是，这可能不是您想要实现的。

结论：你不能任意压缩数据，你想压缩的数据也不能压缩到你想压缩的程度。

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例如，要将 0 到 9 的 12 位数字编码为 ASCII 字符，您可以简单地打印将它们转换为一个大数，将其转换为二进制，然后将该二进制数分成 8 位的部分并将它们转换为 ASCII人物。

示例：

Input: 1 2 4 9 8 5 2 7 6 2 3 4
One number: 124985276234
Binary: 1110100011001101100111111011101001010
Grouped: 11101 00011001 10110011 11110111 01001010
ASCII: <GS><EM>��J

请注意，某些 ASCII 符号是不可打印的。如果这对您很重要，您将不得不使用另一种编码，例如 base 64，它只有 64 个不同的字符，但它们都是可打印的。

Answer 3

除非您的输入来自特定域，否则许多输入是不可能/不可接受的 - 您不能这样做。

您可以使用 4 个字母数字字符对 62^4~=1.4*10^7 不同的系列进行编码。
另一方面，12 位数字的输入可以有 10^12 种可能的不同输入。

来自pigeonhole principle - 必须有 2 个“压缩”映射到同一个输入。

但是，由于您需要重新创建原始序列，因此您无法区分两个相同的压缩。

所以这样的压缩是不存在的。

事实上，要将一个 12 位数字压缩为 4 个字符，您将需要字母表来使字符大小为 1000：

x^4 = 10^12, x>0
x = 1000