将两个整数映射为一个（有上限）

Question

我正在寻找一个将两个（正）整数映射为一个新整数的函数，该整数可以反转为原始组合。 这个问题之前已经问过，例如Mapping two integers to one, in a unique and deterministic way。不同之处在于其中一个整数绑定到一个非常小的上限，例如 50。另一个整数未绑定。

我要解决的是，我有 1-50 个数组，数字为 1 - max int（但大多

array1 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array2 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array50 {1,2,3,4,5,6,7..N)  

现在我想创建一个新数组，将这 N 个数组组合成一个新数组，其中每个数字都可以与原始数组反转。所以我考虑创建对，一个数字指向数组，一个数字指向数组中的实际数字。

如果我使用Cantor Pairing Function 之类的默认函数，我会非常快速地获得大量数字，并且我正在尝试使这些数字尽可能小。 如果最大的部分恰好适合 Int32 而不是 long 则更好。我认为这应该是可能的，因为我的一对中的一个数字以 50 为界，但我不知道如何。

Answer 1

如果你有两个数字

• a 从 0 到 a_max - 1
• b 从 0 到 2³²/a_max - 1

你可以把它们组合成

x = a + a_max*b;

组合数 x 将适合 32 位无符号整数。

要解码它们，请使用

a = x%a_max;
b = x/a_max;

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^{不可能找到更有效的包装，因为每个可能的输出值都被使用了。 （输出中没有“间隙”。）如果b 的边界太窄，则必须使用更大的输出类型。}