铸造 Math.pow() 时精度损失答案

【问题标题】：Loss of precision when casting Math.pow()铸造 Math.pow() 时精度损失
【发布时间】：2018-05-21 16:36:47
【问题描述】：

我试图计算 int 的最大值，但是我无法弄清楚为什么转换为 int 的计算值低于转换为 long 时的值。我在计算器上提出(2^31) - 1，值为

2_147_483_647

当我在 Java 中上升 2^31 并减去 1 时，我会期望相同，它应该计算 int 2147483647 的最大数，但它没有。

System.out.println(((long) Math.pow(2, 31)) - 1); 
System.out.println((int) Math.pow(2, 31) - 1);

第一次计算得到：2_147_483_647

第二次计算得到：2_147_483_646

【问题讨论】：

Java 在转换 double -> int 时不会溢出，这就是数学不检查的原因

标签： java casting int

【解决方案1】：

强制转换优先于减法。你应该先做减法：

 System.out.println((int) (Math.pow(2, 31) - 1));

Math.pow(2, 31) 是 2_147_483_648，类型为 double（因为 Math.pow() 返回双精度数），这个数字不适合 int。
当您将双精度 2_147_483_648 强制转换为 int 时，它会被截断为 int 可以容纳的最大值（请参阅 How does double to int cast work in Java）。
强制转换将双精度 2_147_483_648 截断为整数 2_147_483_647。
然后您的代码减去 1，并以 2_147_483_646 结束。

【讨论】：

【解决方案2】：

第一个例子

让我们分析一下你做了什么。第一个例子是

((long) Math.pow(2, 31)) - 1;

这意味着您首先计算 Math.pow(2, 31) 从而产生

2.147_483_648 E9

然后你投到long。注意long 有足够的地方存放这个值，所以它表示为

2_147_483_648

然后你减去1得到

2_147_483_647

第二个例子

现在让我们看看第二个例子做了什么。你写的

(int) Math.pow(2, 31) - 1

这被解释为

((int) Math.pow(2, 31)) - 1

所以和以前一样，但转换为int 而不是long。现在请注意，int 确实 没有足够的位置 存放该值。最大可以表示的int是

2_147_483_647 // MAX_INTEGER

因此您也将在此处获得该值。之后你减去1 并得到

2_147_483_646

更正

我想你是这么想的

(int) Math.pow(2, 31) - 1

评估为

(int) (Math.pow(2, 31) - 1)

但事实并非如此。如果你明确表示你确实会得到 p>

2_147_483_647

正如预期的那样。

运算符优先级

您可以在 Java 语言规范 中阅读相关内容，请参阅 JLS§15.15 Unary Operators。强制转换优先于运算符，如减法。

这是因为 casting 是 unary operator 而减法是 binary。一元优先于二元。因此official documentation 给出了下表作为概述：

+----------------------------------------------------------------+
| Operators             | Precedence (top is high, bottom low)   |
|-----------------------|----------------------------------------|
| postfix               | expr++ expr--                          |
| unary                 | ++expr --expr +expr -expr ~ !          |
| multiplicative        | * / %                                  |
| additive              | + -                                    |
| shift                 | << >> >>>                              |
| relational            | < > <= >= instanceof                   |
| equality              | == !=                                  |
| bitwise AND           | &                                      |
| bitwise exclusive OR  | ^                                      |
| bitwise inclusive OR  | |                                      |
| logical AND           | &&                                     |
| logical OR            | ||                                     |
| ternary               | ? :                                    |
| assignment            | = += -= *= /= %= &= ^= |= <<= >>= >>>= |
+----------------------------------------------------------------+

铸造当然是一元类别的一部分。

【讨论】：

【解决方案3】：

对整个 Math.pow(2, 31) - 1) 进行类型转换。像这样

System.out.println((int) (Math.pow(2, 31) - 1));

【讨论】：

【解决方案4】：

你把括号放错地方了。应该是：

System.out.println((int) (Math.pow(2, 31) - 1));

【讨论】：

【解决方案5】：

像 (int) Math.pow(2, 31) - 1 这样编写代码会使 Java 将 Math.pow(2, 31) 转换为 int。由于这超过了 int 的最大值，因此结果为2_147_483_647。由于您之后减去 1，因此您得到的值低于实际解决方案。您应该将整个计算转换为 int 而不仅仅是 Math.pow(2, 31) 所以它看起来像这样： (int) (Math.pow(2, 31) - 1)

【讨论】：