在python中使用math模块的sqrt函数处理长数答案

【问题标题】：Using the sqrt function of math module for long numbers in python在python中使用math模块的sqrt函数处理长数
【发布时间】：2015-03-24 21:46:50
【问题描述】：

我在 python 中处理 200 位数字。使用 math.sqrt(n) 找到数字的平方根时，我得到了错误的答案。

In[1]: n=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
       999999999999999999999999998292000000000000000000000000000000000000000000
       0000000000000000000000000000000000000000000000000000726067

In[2]: x=int(math.sqrt(n))

In[3]: x
Out[1]: 10000000000000000159028911097599180468360808563945281389781327
        557747838772170381060813469985856815104L

In[4]: x*x
Out[2]: 1000000000000000031805782219519836346574107361670094060730052612580
        0264077231077619856175974095677538298443892851483731336069235827852
        3336313169161345893842466001164011496325176947445331439002442530816L

In[5]: math.sqrt(n)
Out[3]: 1e+100

x 的值比预期的要大，因为 x*x（201 位）大于 n（200 位）。这里发生了什么？有什么概念我在这里弄错了吗？我还能如何找到非常大的数字的根？

【问题讨论】：

把x=int(math.sqrt(n))改成x=math.sqrt(n)试试看
它以指数形式给出与 1e+100 相同的答案。
math.sqrt() 返回一个受 IEEE 754 算法约束的浮点值，而不是 bignum。
stackoverflow.com/questions/15390807/… 有有用的答案。
要处理如此大的数字，您应该查看标准的decimal 模块，或第3 方mpmath 模块。或者，如果您只想要一个整数平方根，您可以使用Babylonian method 编写一个，也就是英雄方法，这是牛顿方法的一个特例。

标签： python long-integer

【解决方案1】：

math.sqrt 返回 IEEE-754 64 位结果，大约为 17 位。还有其他库可以处理高精度值。除了上面提到的decimal 和mpmath 库之外，我还维护了gmpy2 库（https://code.google.com/p/gmpy/）。

>>> import gmpy2
>>> n=gmpy2.mpz(99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067)
>>> gmpy2.get_context().precision=2048
>>> x=gmpy2.sqrt(n)
>>> x*x
mpfr('99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067.0',2048)
>>>

gmpy2 库还可以返回整数平方根 (isqrt) 或快速检查整数是否为精确平方 (is_square)。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个整数平方根程序，它使用了我不久前编写的 Hero 方法。对于初始近似，它使用输入值位长度的一半，因此它开始很快收敛。但是，我还没有确定它在 Python 中是否比仅使用更简单的初始近似值更快。 :)

#! /usr/bin/env python

''' Long integer square roots. Newton's method.

    Written by PM 2Ring. Adapted from C to Python 2008.10.19
'''

import sys

def root(m):
    # Get initial approximation
    n, a, k = m, 1, 0
    while n > a:
        n >>= 1
        a <<= 1
        k += 1
        #print k, ':', n, a

    # Go back one step & average
    a = n + (a>>2)
    #print a

    # Apply Newton's method
    while k:
        a = (a + m // a) >> 1
        k >>= 1
        #print k, ':', a
    return a

def main():
    m = len(sys.argv) > 1 and int(sys.argv[1]) or 2*10L**100
    print "The Square Root of", m
    print root(m)

if __name__ == '__main__':
    main()

【讨论】：

【解决方案3】：

使用the decimal module:

import decimal
D = decimal.Decimal
n = D(99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067)

with decimal.localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 300
    x = n.sqrt()
    print(x)
    print(x*x)
    print(n-x*x)

产量

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999145.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999983754999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998612677

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0E-100

【讨论】：