为什么 vc++ 编译器会导致这种统计模式？

Question

我正在运行以下程序：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <chrono>
using namespace std;

const int N = 200;          // Number of tests.
const int M = 2000000;      // Number of pseudo-random values generated per test.
const int VALS = 2;         // Number of possible values (values from 0 to VALS-1).
const int ESP = M / VALS;   // Expected number of appearances of each value per test.

int main() {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        unsigned seed = chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
        srand(seed);
        vector<int> hist(VALS, 0);
        for (int j = 0; j < M; ++j) ++hist[rand() % VALS];
        int Y = 0;
        for (int j = 0; j < VALS; ++j) Y += abs(hist[j] - ESP);
        cout << Y << endl;
    }
}

此程序执行 N 次测试。在每个测试中，我们生成介于 0 和 VALS-1 之间的 M 个数字，同时我们不断计算它们在直方图中的出现次数。最后，我们在 Y 中累积误差，这些误差对应于直方图的每个值与期望值之间的差异。由于这些数字是随机生成的，因此理想情况下，每个测试都会出现 M/VALS 次。

运行我的程序后，我分析了结果数据（即 Y 的 200 个值），我意识到发生了一些我无法解释的事情。我看到，如果程序用 vc++ 编译并给出一些 N 和 VALS（在这种情况下 N = 200 和 VALS = 2），对于不同的 M 值，我们会得到不同的数据模式。对于某些测试，结果数据遵循正常分布，而对于某些测试，它没有。此外，这种类型的结果似乎会随着 M（每次测试中生成的伪随机值的数量）的增加而变化：

• M = 10K，数据不正常：

• M = 100K，数据正常：

• 等等：

如您所见，根据 M 的值，生成的数据服从正态分布或服从非正态分布（双峰、狗粮或均匀分布），其中 Y 的更极端值具有更大的存在。

如果我们使用其他 C++ 编译器（gcc 和 clang）编译程序，则不会出现这种结果的多样性。在这种情况下，看起来我们总是获得 Y 值的半正态分布：

您对此有何看法？解释是什么？

我通过这个在线编译器进行了测试：http://rextester.com/l/cpp_online_compiler_visual

Answer 1

程序会生成分布不均的随机数（不均匀、独立）。

1. 函数rand 是出了名的糟糕。
2. 使用余数运算符 % 将数字带入范围有效地丢弃了除低位之外的所有位。
3. 每次循环都会重新播种 RNG。

[编辑] 我刚刚注意到const int ESP = M / VALS;。您需要一个浮点数。

尝试下面的代码并报告。使用新的 <random> 有点乏味。很多人写一些小的库代码来简化它的使用。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <random>
#include <chrono>
using namespace std;

const int N = 200;          // Number of tests.
const int M = 2000000;      // Number of pseudo-random values generated per test.
const int VALS = 2;         // Number of possible values (values from 0 to VALS-1).
const double ESP = (1.0*M)/VALS; // Expected number of appearances of each value per test.

static std::default_random_engine engine;

static void seed() {
    std::random_device rd;
    engine.seed(rd());
}
static int rand_int(int lo, int hi) {
    std::uniform_int_distribution<int> dist (lo, hi - 1);
    return dist(engine);
}
int main() {
    seed();
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        vector<int> hist(VALS, 0);
        for (int j = 0; j < M; ++j) ++hist[rand_int(0, VALS)];
        int Y = 0;
        for (int j = 0; j < VALS; ++j) Y += abs(hist[j] - ESP);
        cout << Y << endl;
    }
}