寻找有趣的公式答案

【问题标题】：Looking for interesting formula寻找有趣的公式
【发布时间】：2011-01-26 22:48:37
【问题描述】：

我正在创建一个玩家可以制作合金的游戏。为了减少可预测性和更有趣，我认为合金的耐用性和硬度不应该通过简单的公式来计算，因为它非常容易找到极值，其中合金具有最佳统计数据。

所以问题是，是否有任何函数公式只能通过调查所有点才能找到极值？输入值将以百分比表示：0.0%-100.0%。我认为它应该是这样的：half sound wave

【问题讨论】：

值得一试 mathoverflow.com
@Joel - 这是 way way 低于他们的水平，它会立即关闭。他们对那里的数学非常困难。他们要求我们不要推荐那里的人，因为我们在 SO 上遇到的大部分内容都低于他们的琐碎水平。
同意 - 但仍然值得一试，其中一些问题令人惊叹！显然，我不知道他们在说什么，但读起来还是很有趣的。

【解决方案1】：

一个非常简单的方法是使用几个 sin 函数，只需为每个新玩家改变常量和符号即可。这是一个例子(sin(1.1*x) + sin(x) + sin(0.9 *x))^2
如果你在 10pi 和 20pi 之间使用它，你就会得到一个具有局部最小值的平均递增函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用频率和幅度取决于输入的三角函数调制简单的线性或指数函数应该可以得到你想要的。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为，您不需要公式 - 在您的域周围抛出一堆随机值，然后在它们之间进行插值（线性插值即可）。然后你甚至可以在每次游戏运行时完全改变“公式”，或者偶尔改变一次，或者随着时间慢慢改变等等。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您想要一些很难预测的东西，那么我建议您每次都使用具有相同种子的随机数生成器。您可以将它用作您想出的任何功能（触发功能或其他功能）的信封，以使其更加锯齿状。

【讨论】：

【解决方案5】：

一个有趣的公式是 Black-Scholes 期权定价模型的 gamma 公式。如下：

您可以轻松替换变量，这是函数外观的图表：

【讨论】：

这是一个可爱的演绎，还有一些漂亮的方程式，但我更倾向于基于材料科学和物理学的模型，而不是金融工具的模型。像 Chaboche 或 Walker 这样的粘塑性材料模型会更适合。即使是虚构的函数也比基于期权定价的函数要好。