在环内创建随机数

Question

我正在尝试生成一个环内的随机数，即我们有一个最大和最小半径。我试着做：

while True:
    x=random.uniform(-maxR, maxR)
    y=random.uniform(-maxR, maxR)
    R=math.sqrt(x**2 + y**2)
    if R <= maxRadius and R >= minRadius:
        if x>= -maxRadius and x <= maxRadius and x<=-minRadius and x>= minRadius:
            print "passed x"
            if y>= -maxRadius and y <= maxRadius and y<=-minRadius and y>= minRadius: 
                break

但这很慢。是否可以向random.uniform 提供更多约束，或者有其他方法吗？

Answer 1

一般来说，您可以直接绘制正确的分布，也可以使用拒绝。

直接绘制使用

• 在 [0,2pi) 上均匀地绘制 theta：theta = random.uniform(0,2*pi)

• 从the power-law distribution r^1 绘制 r。

  与对圆执行此操作相比，唯一的复杂性是 PDF 从 [r_min,r_max] 而不是 [0,r_max] 运行。这导致

  CDF = A \int_{r_min}^{r} r' dr' = A (r^2 - r_min^2)/2

  对于A，归一化常数

  A = 2/(r_max*r_max - r_min*r_min)
  

  暗示

  r = sqrt(2*random.uniform(0,1)/A + r_min*r_min)
  

  你可以稍微简化一下。

• 然后通过通常的径向坐标变换计算 (x,y)
  x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

这种对 PDF 进行积分、归一化 CDF 和反转的方法是通用的，有时被称为“采样基本定理”。

拒绝

在一个足够大以包含环的框上绘制 (x,y)，然后拒绝所有 `r = sqrt(xx + yy) 超过 r_max 或小于 r_min 的情况。

如果中间的洞很小，这是相当有效的，如果洞很大，则效率很低。