如何根据用户输入进行“加权”随机数生成，使某些数字优于其他数字？

Question

首先，我相信这也是基于数学的，所以 mods，如果这不是解决此类问题的正确位置，请随时将其迁移到适当的位置。我在这里问，因为我希望在编程中实现这个问题，特别是在 C++ 中。

假设以下场景： - 我想RNG一个0到8之间的数字 - 有一个额外的输入考虑到正在生成的数字，以这种方式为某些数字提供更好的赔率（我会尽量清楚）：

如果用户输入'0'，则要生成的数字有以下机会出现：

'0' - weight of 5,
'1' - weight of 4,
'2' - weight of 3,
'3' - weight of 2,
'4' - weight of 1,
'5' - weight of 0,
'6' - weight of 0,
'7' - weight of 0,
'8' - weight of 0,

所以得到随机“0”的几率是得到“4”的5倍，得到“5”、“6”、“7”和“8”的几率为零。

如果用户输入“4”，则权重如下：

'0' - weight of 1,
'1' - weight of 2,
'2' - weight of 3,
'3' - weight of 4,
'4' - weight of 5,
'5' - weight of 4,
'6' - weight of 3,
'7' - weight of 2,
'8' - weight of 1

在这种情况下，所有数字都有机会出现，但有利于生成数字“4”。 此外，数字“3”和“5”出现的机会相同，但概率低于数字“4”。

等等。

这可以翻译成如下图所示的权重表：

Table of Weights image

考虑到我已经把问题说清楚了（如果没有，请告诉我！我会尝试用更好的方式解释），如何设计解决这个问题的方法？

我标记 c++ 是因为这是我正在学习的语言，但这通常可以应用于任何语言。

最好的问候！

Answer 1

按照@Evg 的建议使用std::discrete_distribution<>

我做了这个完全符合我要求的示例代码！

没有 random_device 因为我在 Android 上编码...

#include <iostream>
#include <vector>
#include <chrono>
#include <random>

int main()
{
    std::vector<int> v {};
    std::cout << "Input vector size:\n";
    size_t vSize {0};
    std::cin >> vSize;
    v.resize(vSize);
    std::cout << "input max weight:\n";
    int maxWeight {0};
    std::cin >> maxWeight;
    std::cout << "Input the vector position for max weight:\n";
    int pos {0};
    std::cin >> pos;
    std::cout << "filling vector with weights...\n";
    for (int i {pos - 1}, j {0}; i < static_cast<int>(v.size()); ++i, ++j)
    {
        v[static_cast<size_t>(i)] = maxWeight - j > 0 ? maxWeight - j : 0;
    }
    for (int i {pos - 1}, j {0}; i >= 0; --i, ++j)
    {
        v[static_cast<size_t>(i)] = maxWeight - j > 0 ? maxWeight - j : 0;
    }
    std::cout << "Done.\n\nPrinting the array weight map:\n";
    for (int element : v)
    {
        std::cout << element << '\n';
    }
    using chrono_t = std::chrono::high_resolution_clock;
    const auto seed {chrono_t::now().time_since_epoch().count()};
    std::mt19937 mt {static_cast<unsigned long int>(seed)};
    std::discrete_distribution<> rng(v.begin(), v.end());
    std::cout << "- - - Generating 1 000 000 numbers: - - -\n";
    std::vector<int> numCount {};
    numCount.resize(vSize, 0);
    for (int i {0}; i < 1000000; ++i)
    {
        ++numCount[static_cast<size_t>(rng(mt))];
    }
    {//scope
        int i {0};
        for (auto element : numCount)
        {
            std::cout << "Number of '" << i << "'s: " << element << '\n';
            ++i;
        }
    }//scope
    std::cout << '\n';
    return 0;
}

这是一个与我在问题中添加的表格相匹配的示例运行：

Input vector size:
9
input max weight:
5
Input the vector position for max weight:
5
filling vector with weights...
Done. 
Printing the array weight map:
1
2
3
4
5
4
3
2
1
- - - Generating 1 000 000 numbers: - - -
Number of '0's: 40032
Number of '1's: 79854
Number of '2's: 120201
Number of '3's: 160531
Number of '4's: 200083
Number of '5's: 159642
Number of '6's: 119873
Number of '7's: 80057
Number of '8's: 39727

确实很简单，但是当您只是在学习时，事情可能看起来比实际情况要复杂。

问候！

Answer 2

我的方法是

根据用户输入添加所有权重，在第一个示例中为 5+4+3+2+1+0+0+0 (sum=15)，即 1+2+3+4+5+4+ 3+2+1 (sum=25) 在第 2 次。

在区间[0,sum-1]中选择一个随机整数

根据您的表格进行映射，例如0-4 => 0、5-8 => 1 等等

Answer 3

看起来你想要std::discrete_distribution：

std::discrete_distribution 在区间[0, n) 上产生随机整数，其中每个整数i 的概率定义为w_i = i/S，即ith 整数的权重除以所有整数的总和n 权重。 [cppreference.com]

如果你的表是std::vector<unsigned int> weights，你可以写

std::random_device rd;
std::mt19937 gen(rd());
std::discrete_distribution<> d(weights.begin(), weights.end());

然后使用d(gen)获取随机数。

如果weights 数组在编译时具有已知的静态大小，则可以使用完全相同的语法使用std::array。