二项式随机数生成答案

【问题标题】：Binomial random number generation二项式随机数生成
【发布时间】：2016-07-31 11:32:05
【问题描述】：

我正在努力在 C++ 中获得一个随机数生成器。

生成器应该只返回介于0 和n 之间的整数。
返回小数的概率应高于返回大数的概率。

示例分布：

1:  ************************
2:  ******************
3:  **************
4:  ************
5:  ********
6:  *****
7:  ****
8:  ***
9:  **
10: *

在我的情况下，分发类型无关紧要。我尝试的是使用值为[0..2*n] 的二项分布。之后，我将生成的随机数转换为[0..n] 以使峰值为零。

size_t n = 20;
std::default_random_engine generator;
std::binomial_distribution<int> distribution(n*2, 0.5f);
int number = fabs(distribution(generator)-n);

结果数字：

0: *************************
1: ***********************************************
2: *****************************************
3: ********************************
4: **********************
5: **************
6: ********
7: ****
8: **
9:
10-20: none. The numbers are very rare.

我的问题：你如何正确实现这样的算法？如何增加较高值的概率，以使分布保持不变，而不管使用的n如何？

【问题讨论】：

您可以为一定次数的生成函数调用生成介于 0 和 n/2 之间的随机数，然后切换回从 0 到 n 的生成；来回切换应该会给您更多的较低值。你可以概括一下。
@user2296177 这是一个有趣的想法。但是随机性的质量不够好
你试过std::geometric_distribution吗？

标签： c++ math random distribution

【解决方案1】：

你可以生成exponential distribution

P(x) = lambda * Exp(-lambda * x)

具有影响衰减速度的适当参数 lambda。

如果您的数学库中没有现成的指数分布 (std::exponential_distribution?)，请使用 inverse transform sampling (Smirnov's) method。

德尔福示例

 for i := 0 to 1000000 do begin
    V := Trunc(-ln(Random()) / lambda); 
    //Random function gives random value uniformly distributed on [0,1) 
    if V <= N then begin
      Inc(H[V]); //histogram entry
    end;
  end;

【讨论】：

【解决方案2】：

我正在使用以下解决方法：

do {
        number = (rand() % n) - (rand() % n);
} while(number < 0 || number > n);

这给出了正确的分布，但速度很慢，因为每个数字需要大约 0.9 次重试。

【讨论】：

为什么不int a = rand() % n, b = rand() % n; number = a >= b? a - b : b - a;？