实时生成无状态随机变量答案

【问题标题】：Generate random variable in real-time without state实时生成无状态随机变量
【发布时间】：2011-06-26 17:11:58
【问题描述】：

我想要一个函数，它将自上次调用以来经过的秒数作为输入，并返回 true 或 false 以判断事件是否应该在该时间段内发生。我希望它平均每经过 X 次（例如 5 秒）就会触发一次。如果可以不使用任何状态，我也很感兴趣，this question 的答案使用了。

我想要完全准确，它必须返回一个整数来表示应该发生的事件的数量，在它每 10*X 次或类似的情况下调用一次的情况下，所以加分！

【问题讨论】：

这有什么不同： foo(time_elapsed) { return floor(time_elapsed/X); }?
@anonymous_21321：这是一个离散事件。它不会一次发生 0.2 次，而是一次发生。
@anonymous_21321：哦，更糟糕的是，如果我想要每秒 1 个事件，而你的 func 总是以 0.2 调用，它永远不会触发事件！
我认为如果你想将过程建模为随机，你的函数应该返回一个概率，而不是一个布尔值。
@belisarius：嗯，有趣的一点。这对我行得通！提供一个答案，我会看看它。它不应该做一些愚蠢的事情，比如 return 1.0 if interval >= X 虽然

【解决方案1】：

听起来您在描述Poisson process，给定时间间隔内的平均事件数由Poisson distribution 给出，参数 lambda=1/X。

后一页表达式的使用方式如下，对于给定的lambda值，t的参数值：

请注意，是的，如果 t 与 1/lambda（即 X）相比较大，则在一个时间段内可能会发生多个事件。如果 t 与 1/lambda 相比总是很小，那么在此期间您不太可能获得多个事件，因此算法大大简化（如果 p

注意 2：不能保证每个间隔 X 至少获得一个事件。只是它会平均到那个值。

（以上是我的想法；仔细测试你的实现）

【讨论】：

注意 2 很重要！否则它不会是完全随机的。所以我会迭代k，直到我得到一个数字> = p。我想需要进行一些优化，尽管它应该不太可能需要迭代太多，因为在一个小间隔内发生多个事件的机会很低
为什么要迭代？在给定的间隔 t 内，您将获得 0、1、2、... 事件的可能性，而泊松分布可让您获得每个事件的正确比例。如果间隔 t 很小，那么是的，您可以进行近似，即超过 1 个事件的概率很小，但是随着 t 向 X (= 1/lambda) 增加，这变成了一个很差的近似值。
第 6 步：“...等等” = 重复第 2-5 步，不是吗？如果 Pr(k=0)>p，则返回 0；如果 Pr(k=0)+Pr(k=1)>p，则返回 1；如果 Pr(k=0)+Pr(k=1)+Pr(K=2)>p，则返回 2，等等……这就是迭代
@Claudiu 你说的很对，抱歉——我完全误读了你的评论。如您所说，如果 (lambda*t) 与 X 相比较小，则事件数 k 会很小。

【解决方案2】：

假设某种事件类型平均每 10 秒发生一次，并且您想要打印事件发生的时间戳的模拟列表。

一个好的方法是每 1 秒生成一个 [0,9] 范围内的随机整数。如果为 0 - 触发这一秒的事件。当然，您可以控制分辨率：您可以每 0.1 秒生成一个 [0,99] 范围内的随机整数，如果它为 0，则触发此 DeciSecond 的事件。

假设事件之间没有依赖关系，则不需要保持状态。

要找出事件在给定时间片中发生的次数 - 只需生成足够的随机整数 - 根据所需的分辨率。

编辑

您应该使用高分辨率（一个事件的每个周期至少 20 个随机数）以使模拟有效。

【讨论】：

考虑我不控制经过的时间 - 它只是用经过的时间调用。我不知道它是否有效。说我想要每秒 1 个事件。所以如果经过的时间是1，那么你会让我开火，保证。如果经过的时间是 0.5 两次，则您有 50% 的机会出现两次，这使事件有 75% 的机会在一秒钟内至少发生一次。如果经过的时间是 0.33 的 3 次，那么它有 89% 的机会发生。这不好，它不一致。
确定不一致 - 您正在更改分辨率！事件每秒至少发生一次的概率收敛到 limit((1-1/x)^x)=1/e
尽管如此，每个周期的平均事件数将为 1。尝试以周期/10000 的分辨率模拟它，持续 100,000 个周期。您总共应该有大约 100,000 个事件。
@Lior：嗯，是的，我看到它有效，虽然我不明白为什么......解释会很好；但问题仍然是我无法控制分辨率，那么如果分辨率比区间差怎么办？
实际上你确实控制了分辨率。假设事件平均每秒发生一次，并且您想模拟 5 秒内的事件数量：运行 5*x 个轨迹，每条轨迹的概率为 (1/x)，其中 x 是您的分辨率（20 或更高） .