生成一个介于 1 和 x 之间的随机数，其中较小的数字比较大的数字更有可能答案

【问题标题】：generate a random number between 1 and x where a lower number is more likely than a higher one生成一个介于 1 和 x 之间的随机数，其中较小的数字比较大的数字更有可能
【发布时间】：2011-03-19 01:48:09
【问题描述】：

这更像是一个数学/一般编程问题，但我用 PHP 编程是有区别的。

我认为最简单的解释方法是举个例子。

如果范围在 1 到 10 之间。

我想生成一个介于 1 到 10 之间但更可能低于高的数字。

我能想到的唯一方法是生成一个数组，其中 10 个元素等于 1，9 个元素等于 2，8 个元素等于 3.....1 个元素等于 10。然后根据元素的数量。

问题是我可能要处理 1 - 100000 并且该数组会大得离谱。

那么如何做到最好呢？

【问题讨论】：

不，它不会破坏目的。他只是想将均匀密度映射到另一个分布，这在蒙特卡洛应用中很常见。 @OP：能否请您提供一个分发功能？
@Woot：你对“随机”的理解是什么？随机变量具有分布函数。而且分布很少是线性的。
不过，他并没有“强迫”任何一个结果。他只是比其他人更有可能获得某些结果。可以这样想：我有一个袋子，里面有 15 张卡片。五张卡片上写着“1”，四张写着“2”，三张写着“3”，两张写着“4”，一张写着“5”。我从袋子里随机抽一张牌。结果仍然是随机的，但我得到 1（低数字）的可能性是得到 5（高数字）的可能性的五倍。我没有强求任何结果，但我确实将随机结果更偏向于低数字。
或者只是掷一对骰子。您获得 7（概率 6/36）的可能性是获得 1 或 12（概率 1/36）的 6 倍，但是对于多个应用程序，这被认为是随机的。 :-)
掷两个骰子不是不可能得到1吗？

标签： php math random

【解决方案1】：

生成一个介于 1 和 foo(n) 之间的数字，其中 foo 在 n 上运行算法（例如，对数函数）。然后在结果上反转 foo()。

【讨论】：

【解决方案2】：

生成数字n，即0 <= n < 1，将其乘以自身，而不是乘以x，在其上运行地板并加1。抱歉，我很久以前使用php在其中编写代码

【讨论】：

@Zano，因为他正在对一个小于 1 的数进行平方，即范围下端的数组
@murgatroid99：当然，我没有注意自我注意：评论SO答案时不要和宝宝玩

【解决方案3】：

你可以这样做

$rand = floor(100000 * (rand(0, 1)*rand(0, 1)));

或者类似的东西

【讨论】：

【解决方案4】：

您需要做的是在更大的间隔（最好是浮点数）内生成一个随机数，并以非均匀的方式将其映射到 [1,10] 中。确切的方式取决于如何您希望 1 比 9 或 10 更有可能。

有关 C 语言解决方案，请参阅these libraries。您可能会发现this in PHP 的用途。

【讨论】：

【解决方案5】：

生成一个介于 0 和一个随机数之间的随机数！

【讨论】：

但是效率低下。它需要生成两个随机数;)
@nikic：您在 1 到 n 中生成了两次随机数，这意味着 2log(n) 位的随机性。对于问题中的分布，这是最优的，因为 2log(n) = log(n^2)。
这确实给出了下降的概率，但它与问题中提出的算法生成的不同。相反，它给出了 sum(1/i:n)/n 的概率，其中 n 是最大值，i 是所讨论的整数。
在a.imageshack.us/img710/8336/rndrnd.png 中输出图形（密度）......对于不忠的人：D

【解决方案6】：

基本上有两种（或更多？）方法可以将均匀密度映射到任何分布函数：Inverse transformation sampling 和 Rejection sampling。我认为在你的情况下你应该使用前者。

【讨论】：

【解决方案7】：

一般来说，您似乎想从Poisson distribution 而不是[均匀分布](http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous)) 中抽取一个随机数。在上面引用的 wiki 页面上，有一个部分专门说明了如何使用生成伪泊松分布的连续分布...check it out。请注意，您可能需要测试不同的 λ 值以确保分布按您的意愿工作。

【讨论】：

【解决方案8】：

快速简单：

rand(1, rand(1, n))

【讨论】：

这是一个很好的简单解决方案...但我发现它有时会导致 0。它应该是 rand(1,rand(1,n)。谢谢 :)

【解决方案9】：

这取决于你想要的确切分布，即应该以什么概率出现什么数字。

例如，对于偶数 n，您可以执行以下操作：生成一个介于 1 和 n/2 之间的整数随机数 x，并生成第二个介于 1 和 n+1 之间的数字。如果 y > x 则生成 x，否则生成 n-x+1。这应该为您提供示例中的分布。

【讨论】：

【解决方案10】：

我认为这应该给出请求的分布：

在 1 .. x 范围内生成一个随机数。在 1 .. x+1 范围内生成另一个。返回两者中的最小值。

【讨论】：

【解决方案11】：

让我们考虑一下您的数组想法如何改变概率。通常，从 1 到 n 的每个元素都有 1/n 的概率，因此概率相同。

由于您有 n 个 1 条目，n-1 个条目 2...1 个 n 条目，那么您拥有的条目总数是一个算术级数。从 1 到 n 的算术级数之和为 n(1+n)/2。所以现在我们知道每个元素的概率都应该用它作为分母。

元素 1 有 n 个条目，所以它的概率是 n/n(1+n)/2。元素 2 是 n-1/n(1+n)/2 ... n 是 1/n(1+n)/2。这给出了分子的一般公式为 n+1 -i，其中 i 是您正在检查的数字。这意味着我们现在有一个函数来表示任何元素的概率为 n-i+1/n(1+n)/2。根据定义，所有概率都在 0 和 1 之间，总和为 1，这是下一步的关键。

我们如何使用这个函数来调整元素出现的次数？使用连续分布（即双精度而不是整数）更容易，但我们可以做到。首先，让我们创建一个概率数组，将其命名为 c，然后对它们进行运行求和（cumsum）并将其存储回 c。如果这没有意义，它只是像

这样的循环


for(j=0; j < n-1; j++)
   if(j) c[j]+=c[j-1]

现在我们有了这个累积分布，生成一个从 0 到 1 的数字 i（一个 double，而不是 int。我们可以检查 i 是否在 0 和 c[0] 之间，返回 1。如果 i 在 c[ 1] 和 c[2] 返回 2...一直到 neg

for(j=0; j < n=1;j++)
   if(i %lt;= c[j]) return i+1

这将根据您计算的概率分配整数。

【讨论】：

【解决方案12】：

<?php 
//get random number between 1 and 10,000
$random = mt_rand(1, 10000); 
?>

【讨论】：

虽然这会返回一个随机数，但它实际上并没有回答 OP 的问题。