使用绑定算法理解 Java Random next Integer答案

【问题标题】：Understanding Java Random next Integer with bound algorithm使用绑定算法理解 Java Random next Integer
【发布时间】：2021-06-06 21:05:07
【问题描述】：

我正在研究 Java Random 库在给定上限的情况下生成整数的方式，但我不太了解该算法。在文档中它说：

算法有点棘手。它拒绝可能导致的值分布不均匀（由于 2^31 不可整除由 n)。一个值被拒绝的概率取决于 n。这最坏的情况是 n=2^30+1，拒绝的概率是 1/2，循环终止前的预期迭代次数为 2。

但我真的不明白这个实现是如何考虑到这一点的，特别是代码中的while 条件。对我来说，这似乎（几乎）总是会以 50% 的成功率成功。尤其是在查看 bound 的非常低的值时（我认为在施加界限时经常使用它）。在我看来，while 中的条件只是检查bits 的符号，那么为什么还要打扰他们使用的线路呢？

public int nextInt(int bound) {
   if (bound <= 0)
        throw new IllegalArgumentException("bound must be positive");

      if ((bound & -bound) == bound)  // i.e., bound is a power of 2
        return (int)((bound * (long)next(31)) >> 31);

      int bits, val;
      do {
          bits = next(31);
          val = bits % bound;
      } while (bits - val + (bound-1) < 0);
      return val;
 }

【问题讨论】：

有趣的是ThreadLocalRandom::nextInt的实现方式不同

标签： java random integer

【解决方案1】：

注意bits - val + (bound-1) < 0实际上是在检查bits - val + (bound-1)是否溢出。 bits 总是等于或大于val，而bound 总是正数，所以正常情况下LHS 不可能是正数。

我们可以将< 0 视为> Integer.MAX_VALUE。

让我们绘制bits - val + (bound - 1) 的图表。我在 desmos here 上做了一个。假设 bound 是 100（小范围）：

x 轴是bits，y 轴是bits - val + (bound-1)，我在x 轴和y 轴上都添加了线条来表示Integer.MAX_VALUE。请注意，bits 以Integer.MAX_VALUE 为界。

在这个比例下，您可以看到bits - val + (bound-1) 似乎永远不会溢出。如果你放大很多，你会看到：

请注意，bits 的值范围很小，bits < Integer.MAX_VALUE，但bits - val + (bound - 1) > Integer.MAX_VALUE。

对于b = (1 << 30) + 1，图表如下所示：

任何大于1 << 30 的b 都会溢出。因此，如文档所述，拒绝边界的可能性为 1/2。

【讨论】：