调试：在 Python/随机中洗牌

Question

我知道这个标题听起来很无聊，因为很多人已经问过这个话题了。我希望它可以帮助我深入了解随机模块的工作原理。问题是，我写了两个我认为应该相同的不同函数，但我得到的结果并不相同，我不明白为什么。

我希望最终得到一个“洗牌良好的套牌”。我只关心卡片是红色还是黑色，所以我的套牌很简单。我称“1”为红色，“0”为黑色。

我的想法是在 random.random() > .5 时添加 1（红色），否则添加 0（黑色），然后在我达到 26 时自动添加 1 或 0（甲板的一半）一种颜色。但是出了点问题。 deckmaker() 不能正常工作，但 deckmaker2() 可以。谁能提供见解？

import random

def deckmaker():
    deck = []
    for i in range(52):
        if deck.count(0) == 26:
            deck.append(1)
        elif deck.count(1) == 26:
            deck.append(0)
        elif random.random() > .5:
            deck.append(0)
        else:
            deck.append(1)
    return deck

def deckmaker2():
    newdeck = []
    for i in range(26):
        newdeck.append(0)
    for i in range(26):
        newdeck.append(1)
    deck = []
    for i in range(52):
        x = random.randint(0,len(newdeck)-1)
        deck.append(newdeck.pop(x))
    return deck

注意：在写这个问题时，我发现了 random.shuffle 列表操作符，它和我的第二个函数做同样的事情，所以得到洗牌的牌组当然很容易。但我仍然想知道为什么我的原始代码没有做同样的事情。

已编辑：很抱歉对deckmaker() 的确切问题含糊其辞。问题是，我不完全明白出了什么问题。这与它产生的牌组有关，当你一张一张“翻”牌时，有一些策略可以让你预测“下一张牌”是红色还是黑色使用使用 random.shuffle 创建的套牌

编辑 2： [更多信息] 我将解释我是如何确定 Deckmaker 不起作用的，以防万一。 我正在编写这个程序来模拟这里发布的谜题：http://www.thebigquestions.com/2013/12/17/tuesday-puzzle-4/

我的策略是记住最近发的几张牌，并使用这些信息来确定何时决定拿下一张牌。我想也许在连续获得 5 张“黑色”牌之后，是预测“红色”的好时机。我是这样实现的：

mycards = []

for j in range(1000):
    mydeck = deckmaker(52)
    mem_length = 5
    mem = []
    for c in range(mem_length):
        mem.append(4)
    for i in range(len(mydeck)):
        if mem.count(0) == mem_length:
            mycards.append(mydeck[i])
            break
        elif i == len(mydeck)-1:
            mycards.append(mydeck[i])
            break
        else:
            mem.append(mydeck[i])
            mem.pop(0)


x = float(mycards.count(1))

print x/len(mycards)

结果，超过一半的牌（放入我的牌列表）是“红色的”，这是我在连续抽出 5 张 红色 牌后拿下这张牌的结果。这毫无意义，所以我寻找了一种不同的方式来创建套牌并得到了更正常的结果。但我仍然不知道我原来的套牌出了什么问题。

Answer 1

一般来说，除非您能够严格证明它可以正常工作，否则您永远不应该相信随机化方法可以正常工作。这通常很难。

为了深入了解您的问题，让我们概括一下有问题的函数：

import random

def deckmaker(n):
    half = n // 2
    deck = []
    for i in range(n):
        if deck.count(0) == half:
            deck.append(1)
        elif deck.count(1) == half:
            deck.append(0)
        elif random.random() > .5:
            deck.append(0)
        else:
            deck.append(1)
    return deck

还有一个小司机：

from collections import Counter
c = Counter()
for i in range(1000):
    c[tuple(deckmaker(2))] += 1
for t in sorted(c):
    print t, c[t]

运行：

(0, 1) 495
(1, 0) 505

所以这两种可能性的可能性差不多。好的！现在尝试一副 4 号的甲板；只需像这样更改相关行：

c[tuple(deckmaker(4))] += 1

运行：

(0, 0, 1, 1) 236
(0, 1, 0, 1) 127
(0, 1, 1, 0) 133
(1, 0, 0, 1) 135
(1, 0, 1, 0) 130
(1, 1, 0, 0) 239

哎呀！如果你愿意，你可以运行一个正式的卡方检验，但是通过检查很明显，两个排列（第一个和最后一个）的可能性大约是其他四个的两倍。所以输出甚至不能说是随机的。

这是为什么呢？想想看;-)

提示

对于大小为2*M 的牌组，第一个M 条目全为0 的概率是多少？有两个答案：

1. 如果M 零和M 的所有排列的可能性相等，则(2*M)-choose-M 中的概率为1（选择M 零位置的方法数）。

2. 在函数构造牌组的方式中，2**M 中的机会是 1（0 和 1 在第一个 M 位置中的每个位置都有相同的可能性）。

一般来说，(2*M)-choose-M 比2**M 大得多，因此该函数构造一个以全零开头的牌组的频率远高于“它应该”。对于一副 52 张牌 (M == 26)：

>>> from math import factorial as f
>>> one = f(52) // f(26)**2
>>> two = 2**26
>>> float(one) / two
7389761.998476148

因此，“以 26 个零开头”的可能性比应有的高出 700 万倍。酷:-)

“一次一个”地做

那么是否可以一次正确地选择一个 0 或 1 呢？对！你只需要使用正确的概率：当还有nzero 零要被挑选，nremaining 总“牌”剩余要被挑选时，用概率nzero / nremaining 挑选零：

def deckmaker(n=52):
    deck = [None] * n
    nremaining = float(n)
    nzero = nremaining / 2.0
    for i in range(n):
        if random.random() < nzero / nremaining:
            deck[i] = 0
            nzero -= 1.0
        else:
            deck[i] = 1
        nremaining -= 1.0
    return deck

请注意，无需计算。当nzero 变为0.0 时，if 测试将永远不会成功（random() < 0.0 不会发生）；一旦我们选择了n/2 ，nzero == nremaining 将是真的，if 测试总是会成功（random() < 1.0 总是真的）。很可爱;-)

Answer 2

我不确定你的意思是什么，但我认为第一种方法生成的最后一张卡片很可能是相同的。

从 50 个或更少的样本中得到 26 个 1 或 26 个 0 的可能性似乎很大（我认为您可以使用交换二项分布来计算它）。即使是很小的机会也意味着您应该押注最后一张牌的颜色相同（因此其他牌的颜色相反）。

您可以做的只是添加 0 和 1，直到有 52 张牌，然后最后将随机的 1 更改为 0（或其他方式），直到每张有 26 张。

编辑： 假设这副牌有 4 张牌。前两种颜色是随机的：

25% (0, 0)
25% (0, 1)
25% (1, 0)
25% (1, 1)

但对于(0, 0) 和(1, 1)，最后两张牌已经确定，将分别为(1, 1) 和(0, 0)。其他人需要多一个数字来确定结果：

25.0% (0, 0, 1, 1)
12.5% (0, 1, 0) > (0, 1, 0, 1)
12.5% (0, 1, 1) > (0, 1, 1, 0)
12.5% (1, 0, 0) > (1, 0, 0, 1)
12.5% (1, 0, 1) > (1, 0, 1, 0)
25.0% (1, 1, 0, 0)

如您所见，并非所有选项的可能性都相同。当然，52 张卡的差异更小，但想法保持不变。