方差分量的区间

Question

我对 lme4::lmer 模型中随机效应的方差分量估计值的（置信度）区间或标准误差或类似的东西（基于抽样？）感兴趣。

我确信我把事情过分简单化了（而且我知道标准错误在这里被认为不是正确的事情），但我非常感谢一些代码行，它们可以在一定程度上衡量这些估计的可信度。

在 VarCorr 帮助页面的示例中，我希望对此输出的 Variance 列中的三个值有信心：

data(Orthodont, package="nlme")
fm1 <- lmer(distance ~ age + (age|Subject), data = Orthodont)
vc <- VarCorr(fm1)
print(vc,comp=c("Variance"))

Answer 1

初步：（我将冒昧地使用另一个示例，因为Orthodont 似乎有些奇怪，我将不得不对其进行调查......）

library("lme4")
fm1 <- lmer(Reaction ~ Days + (Days|Subject), data = sleepstudy)
vc <- VarCorr(fm1)
print(vc,comp=c("Variance"))

计算置信区间。使用oldNames=FALSE 为我们提供了更有意义的名称：

cc <- confint(fm1,which="theta_",oldNames=FALSE)

print(cc,digits=3)
##                               2.5 % 97.5 %
## sd_(Intercept)|Subject       14.382 37.716
## cor_Days.(Intercept)|Subject -0.482  0.685
## sd_Days|Subject               3.801  8.753
## sigma                        22.898 28.858

平方cc 为我们提供了方差的置信区间——不幸的是，平方相关系数的置信区间相当无用（我们可能更喜欢协方差的置信区间，这需要更多的工作）。删除第二个（相关）行，并在行名称的开头删除即将引起误解的 sd_/cor_ 标记：

ccsq <- cc[-2,]^2
rownames(ccsq) <- gsub("^.*_","",rownames(ccsq))
ccsq

##                         2.5 %     97.5 %
## (Intercept)|Subject 206.82812 1422.49637
## Days|Subject         14.44885   76.62172
## sigma               524.33063  832.78396

（注意最后一行是残差方差的 95% CI，而不是残差标准差，即使我没有改名……）