为什么需要两个随机偏差来确保使用 sample() 对大整数进行均匀采样？答案

【问题标题】：Why are two random deviates needed to ensure uniform sampling of large integers with sample()?为什么需要两个随机偏差来确保使用 sample() 对大整数进行均匀采样？
【发布时间】：2013-11-19 05:30:49
【问题描述】：

鉴于以下是等价的，我们可以推断 R 使用相同的 C 函数 runif 为 sample() 和 runif() 生成统一样本...

set.seed(1)
sample(1000,10,replace=TRUE)
#[1] 27 38 58 91 21 90 95 67 63  7

set.seed(1)
ceiling( runif(10) * 1000 )
#[1] 27 38 58 91 21 90 95 67 63  7

但是在处理大数字时它们并不等价（n > 2^32 - 1）：

set.seed(1)
ceiling( runif(1e1) * as.numeric(10^12) )
#[1] 265508663143 372123899637 572853363352 908207789995 201681931038 898389684968
#[7] 944675268606 660797792487 629114043899  61786270468

set.seed(1)
sample( as.numeric(10^12) , 1e1 , replace = TRUE )
#[1] 2655086629 5728533837 2016819388 9446752865 6291140337 2059745544 6870228465
#[8] 7698414177 7176185248 3800351852

更新

正如 @Arun 指出 runif() 的第 1、第 3、第 5、... 来自sample() 的第 1、第 2、第 3... 的近似结果。

事实证明，两个函数都在后台调用unif_rand()，但是sample，给定一个参数n，它大于"integer"类型的最大可表示整数但可以表示为"numeric" 类型的整数使用此静态定义来绘制随机偏差（而不是unif_rand()，如runif()）...

static R_INLINE double ru()
   {
       double U = 33554432.0;
       return (floor(U*unif_rand()) + unif_rand())/U;
   }

在文档中有一个神秘的注释......

两个随机数用于确保大整数的均匀采样。

为什么需要两个随机数来确保大样本的均匀采样整数？
常量U 是什么，为什么它取特定值33554432.0？

【问题讨论】：

在这种情况下“正确”是什么意思？这些应该是随机的（当然它们只是伪随机，但仍然如此）。
正在寻找它...啊哈：stackoverflow.com/questions/18907600/…
谷歌搜索 33554432 PRNG 发现了一些有用的 (?) 东西
附注33554432 = 2^25.
@BenBolker 啊，所以在定义之前的源代码中解释了这个/* Our PRNGs have at most 32 bit of precision, and all have at least 25 */。谢谢。

标签： r random internals prng

【解决方案1】：

原因是 25 位 PRNG 不会产生足够的位来生成范围大于 2^25 的所有可能的整数值。为了给每个可能的整数值一个非零概率，有必要调用 25 位 PRNG 两次。通过两次调用（如您引用的代码），您将获得 50 个随机位。

请注意，double 有 53 位尾数，因此两次调用 PRNG 仍然缺少 3 位。

【讨论】：