问题：
给定文本t[1...n, 1...n] 和p[1...m, 1...m]，n = 2m，从字母表[0, Sigma-1]，我们说p 匹配t[i,j]，如果t[i+k-1, j+L-1] = p[k,L] 对所有k,L。设计一个随机算法，以高概率找到O(n^2) 时间内的所有匹配项。
图片：
谁能帮我理解这段文字的意思？我相信它是说“t”中有两个词，模式也是两个词，但两个模式的长度都是“t”的一半。但是，从这里我不明白 [i,j] 的范围是如何发挥作用的。那个 if 语句让我头疼。
这也可能是说 t 和 p 是 2D 数组，而您正试图从 t 2D 数组中的模式匹配一个“框”。
任何帮助将不胜感激，谢谢！
【问题讨论】：
标签： string algorithm random pattern-matching
问题要求您在同样是二维的t 数组中找到2D pattern 即由p 数组定义。
这个问题最明显的随机解决方案是生成两个随机索引i 和j，然后开始从(i, j) 中搜索模式。
为避免进行冗余搜索，您可以跟踪您之前访问过的 (i, j) 对，这可以使用一个简单的查找二维数组来完成。
上面的复杂度在最坏的情况下会是O(n^3)。
您还可以使用hashing 比较字符串以将复杂度降低到O(n^2)。
您首先需要对t 数组逐行进行哈希处理并将值存储在类似hastT 的数组中，您可以使用Rolling hash algorithm。
然后您可以使用滚动哈希算法对p 数组进行哈希处理，并将哈希值逐行存储在数组hashP 中。
然后当你生成随机对(i, j)时，你可以使用数组hashT在线性时间内得到对应t数组的哈希值，而不是需要二次时间和比较的蛮力比较（注意那里可能是哈希中的冲突，当哈希完全匹配时，您可以暴力破解）。
要使用hashT找到对应的哈希，我们可以这样做，假设当前对(i, j)是(3, 4)，p数组的维度是2 x 3。
然后我们可以比较hashT[3][7] - hash[3][3] == hashP[3]来找到结果，上面的逻辑来自rolling hash algo。
使用散列在线性时间内搜索的伪代码：
hashT[][], hashS[]
i = rand(), j = rand();
for(int k = i;k < i + lengthOfColumn(p);i++){
if((hashT[i][j + lengthOfRow(p)] - hashT[i][j-1]) != hashP[i]){
//patter does not match.
return false;
}
}
【讨论】：