金字塔状分布的调整功能

Question

在this question 中，我得到了帮助，我编写了一个 PHP 函数，该函数给出了类似金字塔的分布：

function getRandomStrength($min, $max) {
    $ln_low = log($min, M_E);
    $ln_high = log($max, M_E);
    $scale = $ln_high-$ln_low;
    $rand = (mt_rand()/mt_getrandmax())*$scale+$ln_low;
    $value = round(pow(M_E, $rand), 1);
    return $value;
}
getRandomStrenth(1.1, 9.9);
// output could be: 1.4 or 8.3 or 9.8 or 7.2 or 2.9 or ...

当我运行 50,000 次迭代并检查从 1 到 9 的数字出现的频率时，我得到以下列表：

• 1 » 26%
• 2 » 19%
• 3 » 14%
• 4 » 10%
• 5 » 9%
• 6 » 7%
• 7 » 6%
• 8 » 6%
• 9 » 4%

这就是我想要的。但现在我想稍微调整一下这个功能。较小的值应该出现得更频繁，而较大的值应该出现得更少——所以我得到一个这样的列表：

• 1 » 28%
• 2 » 20%
• 3 » 15%
• 4 » 11%
• 5 » 9%
• 6 » 6%
• 7 » 5%
• 8 » 5%
• 9 » 2%

如您所见，我只需要轻微 修改。但是我可以更改什么以使我的函数按预期运行？

我尝试了几件事（例如更改对数的底），但这并没有改变任何东西。

Answer 1

您可以对随机数使用 pow。

$rand = pow( mt_rand()/mt_getrandmax(), 1.2 )*$scale+$ln_low;

通过使用指数值，您可以获得更少或更多的小值。

Answer 2

将函数的$scale 减少少量（恒定）似乎会产生非常接近您正在寻找的结果。您可以通过将$scale 的减少作为从mt_rand() 随机生成的数字的函数来获得更准确的结果，这需要将(mt_rand()/mt_getrandmax()) 保存到一个变量中并对$scale 执行一些额外的数学运算。

这是我的测试，你可以自己运行：http://codepad.viper-7.com/ssblbQ

function getRandomStrength($min, $max) 
{
    $ln_low = log($min, M_E);
    $ln_high = log($max, M_E);
    $scale = $ln_high-$ln_low - .05; // Subtract a small constant, vary between .05 and .08
    $rand = (mt_rand()/mt_getrandmax())*$scale+$ln_low;
    $value = round(pow(M_E, $rand), 1);
    return $value;
}

$values = array_fill(1, 9, 0);
for( $i = 0; $i < 50000; $i++) 
{
    $values[ intval( getRandomStrength(1.1, 9.9)) ]++;
}

for( $i = 1; $i <= 9; $i++) 
{
    $values[ $i] /= 500; // / 50000 * 100 to get a percent
}

var_dump( $values);

输出

运行 #1 - 常数 = 0.5

array(9) {
  [1] => float(26.626) // Should be 28
  [2] => float(19.464) // Should be 20
  [3] => float(13.476) // Should be 15
  [4] => float(10.41) // Should be 11
  [5] => float(8.616) // Should be 9
  [6] => float(7.198) // Should be 6
  [7] => float(6.258) // Should be 5
  [8] => float(5.52) // Should be 5
  [9] => float(2.432) // Should be 2
}

运行 #2 - 常数 = 0.65

array(9) {
  [1] => float(26.75) // Should be 28
  [2] => float(19.466) // Should be 20
  [3] => float(13.872) // Should be 15
  [4] => float(10.562) // Should be 11
  [5] => float(8.466) // Should be 9
  [6] => float(7.222) // Should be 6
  [7] => float(6.454) // Should be 5
  [8] => float(5.554) // Should be 5
  [9] => float(1.654) // Should be 2
}

运行 #3 - 常数 = 0.70

array(9) {
  [1] => float(26.848) // Should be 28
  [2] => float(19.476) // Should be 20
  [3] => float(13.808) // Should be 15
  [4] => float(10.764) // Should be 11
  [5] => float(8.67) // Should be 9
  [6] => float(7.148) // Should be 6
  [7] => float(6.264) // Should be 5
  [8] => float(5.576) // Should be 5
  [9] => float(1.446) // Should be 2
}

Answer 3

对于 {0..1} 中的 n，y=(x^n)-1，y 的范围为 0 到 x-1。然后，通过乘以范围并除以 (x-1)，该曲线很容易从 0 映射到某个最大值。如果将 x 值更改为接近 1 的值，则曲线将接近于线性，并且在较大的值下，曲线变得更像曲棍球棒，但仍会落在相同的范围内。

我的初始样本值 3 与您所表达的并不完全相同，但您可以对其进行调整以获得您正在寻找的分布曲线。

function getCustomStrength($min, $max, $x_val, $base) {
  $logmax = $base-1;
  $range = $max-$min;
  return (pow($base,$x_val)-1)*($range/($base-1))+$min;
}

function getRandomStrength($min, $max) {
  $rand = mt_rand()/mt_getrandmax();
  $base = 3.0;
  return getCustomStrength($min, $max, $rand, $base);
}

getRandomStrength(1.1, 9.9);