确定两个随机数生成器之间的相似性答案

【问题标题】：Determining the similarity between two random number generators确定两个随机数生成器之间的相似性
【发布时间】：2011-05-03 23:30:51
【问题描述】：

假设我有两个随机数发生器 RNG-A 和 RNG-B，这样：

我想获得一个衡量两个随机分布的相似程度的指标，并在理想情况下使用它来确定它们是否会产生相同的分布。

执行此操作的最佳算法是什么？

【问题讨论】：

最好在stats.stackexchange.com上提问。
如果它们产生的数字是同分布的，那么您就知道您期望的分布形状。
@Space_Cowboy - 不正确 - i.i.d.这是随机分布可以具有的属性，但它并不能告诉您有关分布的太多信息。例如，均匀随机数和正态随机数都可以有这个性质
@KennyTM：谢谢！不知道存在 - 会尝试一下，但无论哪种方式，我都渴望听到 StackOverflow 的消息，因为 a）我追求的是可实施的算法，而不是理论统计观点 b）那里的流量不多...... .
@mikera：许多similar 的问题已经在 Stats SE 得到解答。

【解决方案1】：

我想你会找到答案here。

摘录：

测试随机数生成器
观察到的数据是否满足特定分布？
• 卡方检验
• Kolmogorov-Smirnov 检验
• 序列相关检验
• 两级测试
• K 分布
• 串行测试
• 光谱测试
......
另一部分：

串行相关测试
• 测试 2 个随机变量是否相互依赖
——它们的协方差是非零的吗？
——如果是，依赖。不是真的。

HTH！

【讨论】：

【解决方案2】：

在随机化算法中，主要关注的是Mean和Variance，Mode和其他一些因素也很重要，但是您可以生成太多的数字并比较它们相关的Mean和Variance，并检查它们的相似性。您还可以找到它们与其他函数（如高斯函数）的关系。但您的案例最著名的测试是：

如果您想要一个有限的数字（例如 生成的数字 % 大素数），您也可以使用 卡方检验

【讨论】：

【解决方案3】：

由于您无法就任一分布做出陈述，您可能需要进行非参数检验来比较（未知）分布。您可以使用 K-S 检验，但在查看应用程序时，请查看非参数统计信息。

【讨论】：

【解决方案4】：

当您说比较两个分布时，并不清楚您想要的答案有多详细。例如，考虑这两个序列：

RNG-A: 1111100000
RNG-B: 1010101010

由于均值和方差相同，它会以优异的成绩通过Kolmogorov–Smirnov test。然而，RNG-A 和 RNG-B 生成具有不同特征的序列是明显。根据您的情况，这可能是也可能不是问题。只要您了解所涉及的风险，就可以做出明智的决定。

如果您真的想确保生成器相同，请查看 belisarius 回答中提供的链接。但是，这会将 RNG 与已知分布进行比较。就您而言，您不知道任何一种分布。虽然我认为您可以模拟 RNG-A 足够多次作为近似值。

另一个有用的东西是 Diehard 测试。在 stats.SE 上查看question 的答案。

【讨论】：