我正在尝试制作一个 5x5 表，其中将随机放入行/列中的数字 1-5。但它们需要为每一行和每一列提供所有不同的数字。
例如： 12345 54123 41532 35214 23451
我目前的代码很长，所以我会给出一个 pastebin 链接。 http://pastebin.com/ex1bcLxh
我们将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： javascript algorithm random combinatorics
有 56 个减少的 Latin squares 订单 5，枚举 here。 “减少”意味着它们中的每一个都具有排序顺序的顶行和最左边的列。
您可以对拉丁方格的行或列应用任何排列， 结果也将是一个拉丁方格。还可以得出，任何拉丁方格都可以通过以下方式转换为简化的拉丁方格：
（第一次排列后左上元素已经在正确位置，所以第二步只需要n-1行排序，而不是n行。）
因此，通过反转此操作，我们可以从 56 个缩减的拉丁方格之一开始， 并生成代表完整集合的 56*(5!)*(4!) = 161280 个方格中的任何一个。
所以：
假设步骤 1-3 中的样本分布均匀，则此过程应从完整的 161280 个 5 阶拉丁方阵中产生均匀分布的样本。
【讨论】：
这就是我想到的 - 我没有为优化而烦恼，因为对于问题中提到的 5x5 网格大小，它感觉是瞬时的。 （在 IE7 中测试，即使是 7x7 网格也只需要几秒钟。8x8 明显慢，有时慢到足以触发长时间运行的脚本错误。）
function createGrid(size) {
var grid = [],
row = [],
x,y,t;
for (x=size; x>0; x--)
row.push(x);
addRows:
while (grid.length < size) {
t = row.slice();
row = [];
while (t.length > 0)
row.push(t.splice(Math.floor(Math.random() * t.length), 1)[0]);
for (y=0; y<grid.length; y++)
for (x=0; x<size; x++)
if (row[x] === grid[y][x])
continue addRows;
grid.push(row);
}
return grid;
}
var test = createGrid(5);
alert(test.join("\n"));
如果不是很明显，基本思路是从一行 [5,4,3,2,1] 开始；洗牌并检查是否可以添加；重复直到完成。
（我考虑从生成所有潜在行开始，然后从它们中随机选择，但这似乎太麻烦了，因为我不太擅长置换算法 - 每次只做随机洗牌似乎少了很多麻烦。）
【讨论】：
document.write("<table><tr><td>" + createGrid(5).join("</td></tr><tr><td>").replace(/,/g,"</td><td>") + "</td></tr></table>"); - 当然，你可能不想使用document.write()，确实我不推荐它，但你明白了将函数返回的数组转换为简单表格元素的适当 HTML 是多么容易的想法……尽管在实践中您可能希望使用更文明的东西，例如单独创建 <td> 元素的嵌套 for 循环...
一般来说，这是一项艰巨的任务，特别是如果您担心在所有拉丁方格中均匀分布。 （至少有 one book 完全致力于这个主题。）这是一种算法的伪代码（不是最有效的，但可以完成工作）：
for each row {
make an array of the integers 1..N
repeat {
make a random permutation of the array
} while (array conficts with any previously assigned row)
set row to array
}
(Array a "conflicts" with row r if a[i] == r[i] for some i in the row.) 这假设您有代码来随机打乱数组。如果您手边没有随机播放算法，请在网上搜索。
【讨论】：
正如Ted Hopp 所指出的，这也称为Latin Square。
拉丁方格是exact cover 问题的一类，因此可以使用Knuth's Algorithm X 找到解决方案。
Dancing Links 表示在 Javascript 中编码应该不会太难。我在 Lua 中实现了类似的东西。
术语可能令人困惑，因为算法描述指的是“矩阵”、“行”和“列”，但这些与（输出）矩阵的行和列不同。相反，“行”是数组中的候选条目（a[1][2]=3 等），“列”是其中一个坐标或值是通配符的模式，例如a[Y][2]=3, a[1][X]=3, a[1][2]=V.
要选择随机解决方案，您可以随机打乱条目列表，然后再将它们分配给算法的“行”。 （在 Dancing Links 表示的情况下，行形成一个循环链表，您可以将条目以随机顺序插入到此列表中。）
【讨论】：