使用python 3优化大量随机数的生成

Question

我想在一个范围内（0 到 pi/8）生成八个随机数，将它们加在一起，取这个和的正弦值，然后做 N 次，取平均结果。扩大规模后，我得到了正确答案，但对于N > 10^6 来说太慢了，尤其是当我对 N 次试验进行平均时，n_t = 25 更多次！我目前让N = 10^5 的代码在 12 秒 左右运行，这意味着 N = 10^7 需要 20 分钟，这似乎不是最佳的（可能是，我不知道！）。

我的代码如下：

import random
import datetime
from numpy import pi
from numpy import sin
import numpy
t1 = datetime.datetime.now()

def trial(N):
    total = []
    uniform = numpy.random.uniform
    append = total.append
    for j in range(N):
        sum = 0
        for i in range (8):
            sum+= uniform(0, pi/8)
        append(sin(sum))
    return total

N = 1000000
n_t = 25
total_squared = 0
ans = []
for k in range (n_t):
    total = trial(N)
    f_mean = (numpy.sum(total))/N
    ans.append(f_mean*((pi/8)**8)*1000000)
sum_square = 0
for e in ans:
    sum_square += e**2
sum = numpy.sum(ans)
mean = sum/n_t
variance = sum_square/n_t - mean**2
s_d = variance**0.5
print (mean, " ± ", s_d)
t2 = datetime.datetime.now()
print ("Execution time: %s" % (t2-t1))

如果有人可以帮助我优化它，将不胜感激！

谢谢你:)

Answer 1

鉴于您需要使用此方法获得结果，np.sin(np.random.uniform(0,np.pi/8,size=(8,10**6,25)).sum(axis=0)).mean(axis=0) 可以很快为您提供 25 次试验...这是完全矢量化的（而且简洁，始终是一个奖励！）所以我怀疑您可以做得更好。 ..

解释：

您生成一个大小为(8 x 10**6 x 25) 的大随机3d 数组。 .sum(axis=0) 将为您提供第一维的总和 (8)。 np.sin(...) 按元素应用。 .mean(axis=0) 将为您提供第一个剩余维度 (10**6) 的平均值，并为您提供与您的试验相对应的一维长度数组 (25)。

Answer 2

根据中心极限定理，您的随机变量将严格遵循正态定律。

八个均匀变量之和在 [0, π] 范围内呈钟形分布。如果我是对的，分布可以表示为 8 阶的 B 样条曲线。取正弦会给出 [0, 1] 范围内的值。您可以通过简单的数值积分找到期望 µ 和方差 σ²。

然后使用均值 µ 和方差 σ²/N 的正态生成器。相比之下，这将是瞬时的。