【问题标题】：A function where small changes in input always result in large changes in output输入的小变化总是导致输出大变化的函数
【发布时间】：2011-03-03 21:06:05
【问题描述】：

我想要一个函数的算法，它接受 n 个整数并返回一个整数。对于输入的微小变化，得到的整数应该变化很大。尽管我参加了许多数学课程，但我并没有太多地使用这些知识，现在我需要一些帮助......

这个函数的一个重要属性应该是，如果它与坐标对一起使用作为输入并且结果被绘制在图像上（例如作为灰度值），任何重复图案应该只有在图像非常大。

我尝试了各种伪随机数算法，但收效甚微，最后令我震惊的是，md5 几乎符合我的标准，只是它不适用于数字（至少据我所知不是）。这导致了类似于这个 Python 原型的东西（对于 n = 2，它可以很容易地更改为采用整数列表）：

import hashlib
def uniqnum(x, y):
    return int(hashlib.md5(str(x) + ',' + str(y)).hexdigest()[-6:], 16)

但是当输入和输出都是整数时，显然遍历字符串是错误的。什么是这个实现的好替代品（在伪代码、python 或任何语言中）？

【问题讨论】：

标签： algorithm math function numbers random

【解决方案1】：

“哈希”是为完全解决您所描述的问题而创建的解决方案。见wikipedia's article

你使用的任何散列函数都会很好；哈希函数倾向于根据这些标准来判断：

它们防止冲突（两个单独的输入产生相同的输出）的程度——其副产品是函数最小化可能永远无法达到的输出的程度输入。
在给定一组均匀分布的输入的情况下，其输出分布的均匀性
输入中的微小变化在输出中产生巨大变化的程度。

（见perfect hash function）

考虑到创建一个最大化所有这些标准的哈希函数是多么困难，为什么不直接使用最常用和最依赖的现有哈希函数之一呢？

从表面上看，将整数转换为字符串几乎就像是另一层加密！（我认为这对您的目的有好处）

但是，您的问题要求使用专门处理数字的哈希函数，所以我们开始吧。

对整数起作用的哈希函数

如果你想借用已有的算法，你可能想涉足pseudo-random number generators

一种简单的方法是中方法：

取一个数字
平方
剪掉数字，让中间的数字与原来的长度相同。

即，

1111 => 01234321 => 2342

因此，在中间平方方法中，1111 将被“散列”为 2342。

这种方式不是那么有效，但是对于少量的哈希，它具有非常低的冲突率、均匀分布和很大的混乱可能性（小的变化 => 大的变化） .但是如果你有很多价值观，那么是时候寻找其他东西了......

所有可行高效且简单的随机数生成器的祖父是 (Mersenne Twister)[http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_twister]。事实上，每一种可以想象的编程语言都可能有一个实现。您的哈希“输入”在他们的术语中称为“种子”。

总结

基于字符串的哈希函数没有错
如果您想坚持使用整数并喜欢它，请尝试使用您的数字作为伪随机数生成器的种子。

【讨论】：

这是一个很好的答案，但是：我的一次不成功的尝试是使用 Mersenne Twister，所以我认为我需要的是一个实际的示例实现，伪代码是好的。自从我尝试这个以来已经至少一年（可能更多），所以我不记得我的问题到底是什么。
糟糕，我没有注意到您在问题中特别提到了尝试伪随机数。我现在觉得有点傻。无论如何，您有什么理由尝试从头开始编写 Mersenne，而不是使用预先存在的库？你用什么语言工作？
查看 Pete Kirkham 对 Bob Jenkins 的 Mix 函数的回答；看起来你可以使用。
@mstksg：当我查看维基百科页面上的代码时，我看到一些东西需要一个种子，然后可以生成一个又一个数字。这是否可以简单地转换为函数 fun(n0, n1, ...) -> x？
回答你上面重写的问题：我不需要从头开始创建它，但我需要它来适应我想要的签名。

【解决方案2】：

散列完全符合您的要求。如果您真的不想使用字符串，请找到一个可以接收数字或二进制数据的 Hash 库。但是在这里使用字符串对我来说看起来不错。

【讨论】：

【解决方案3】：

Bob Jenkins' mix function 是一个经典的选择，在 n=3 时。

【讨论】：

我只是简单地扫描了文本，所以：它是否仅限于 n = 3？它说的是“键是未对齐的可变长度字节数组”，这似乎表明可以使用任何 n。
您可以使用 mix 来增加大量数字的简单哈希结果之间的距离，或者直接在三个数字上使用它。

【解决方案4】：

正如其他人指出的那样，哈希函数完全符合您的要求。散列采用字节——不是字符串——并返回字节，整数和字节之间的转换当然很简单。这是一个适用于 32 位整数并输出 32 位整数的示例 Python 函数：

import hashlib
import struct

def intsha1(ints):
  input = struct.pack('>%di' % len(ints), *ints)
  output = hashlib.sha1(input).digest()
  return struct.unpack('>i', output[:4])

当然，它可以很容易地适应不同长度的输入和输出。

【讨论】：

【解决方案5】：

看看这个，也许你会受到启发

Chaotic system

在混沌动力学中，微小的变化会产生很大的差异。

【讨论】：

谢谢，但我正在寻找更多的实际算法。

【解决方案6】：

x 位分组密码将采用一个数字并将其有效地转换为另一个数字。您可以组合（总和/多？）您的输入数字并对其进行加密，或者对每个数字进行迭代加密 - 类似于 CBC 或链式模式。谷歌“格式保留加密”。可以创建 32 位分组密码（不是广泛“可用”）并使用它来创建“散列”输出。哈希和加密的主要区别在于哈希是不可逆的。

【讨论】：