java中Math.sqrt的最坏情况时间复杂度答案

【问题标题】：Worst case time complexity of Math.sqrt in javajava中Math.sqrt的最坏情况时间复杂度
【发布时间】：2016-06-02 03:12:55
【问题描述】：

我们有一个测试练习，您需要找出给定的 N 数是否是另一个数的平方，是否具有最小的时间复杂度。

我写道：

public static boolean what2(int n) {
    double newN = (double)n;
    double x = Math.sqrt(newN);
    int y = (int)x;
    if (y * y == n)
        return false;
    else
        return true;
}

我在网上查看，特别是在 SO 上试图找到 sqrt 的复杂性，但找不到。 This SO post 用于 C#，表示其 O(1)，this Java post 表示其 O(1)，但可能会遍历所有双精度数。

我试图了解这种方法的最差时间复杂度。所有其他操作都是 O(1)，所以这是唯一的因素。希望有任何反馈！

【问题讨论】：

你为什么不用log？
不确定这对您来说是否显而易见，但此函数不回答所提出的问题 - 它只回答数字是正方形。
如果数字是正方形，它应该返回 false，如果不是 @ThomasAndrews，它应该返回 true
这肯定不能在少于 O(log N) 的时间内完成，因为每一位都是相关的，所以你必须阅读每一位 log N 位。
另外，请注意int y=(int) x; 不会四舍五入，因此如果平方根函数的错误返回 202.999999999，那么您将测试错误的值。您需要使用实际的舍入函数，或使用(int)(x+0.5);

标签： java math time-complexity math.sqrt

【解决方案1】：

使用浮点转换没问题，因为java的int类型是32位，而java的double类型是IEEE 64位格式，可以精确表示所有32位整数的值。

如果您要为long 实现函数，则需要更加小心，因为许多大的long 值并不能完全表示为doubles，因此取平方根并将其转换为整数type 可能不会产生实际平方根。

您实现中的所有操作都在恒定时间内执行，因此您的解决方案的复杂性确实是 O(1)。

【讨论】：

那么 Math.sqrt(n) 呢？那不应该是O(n)吗？
Math.sqrt(n) 是用一种比 O(n) 更高效的方法实现的。与其他代码相比，尤其是解释器开销，可以假设它在恒定时间内执行。

【解决方案2】：

如果我正确理解了这个问题，Java 指令可以通过即时编译转换为使用本机 fsqrt 指令（但我不知道这是否真的如此），根据到this table，使用有限数量的处理器周期，这意味着复杂度将是O(1)。

【讨论】：

不幸的是，我们不允许使用“标准”方法之外的任何东西，所以只有 Math 和标准 serach 方法。实际上大多数人都是用二分搜索来做的，但对我来说似乎有点愚蠢，我希望 sqrt 能够实现二分搜索（如果不是更好的话）

【解决方案3】：

java 的 Math.sqrt 实际上将 sqrt 委托给 StrictMath.java 源代码可以找到其实现之一here，通过查看 sqrt 函数，看起来复杂度是常数时间。看看里面的 while(r != 0) 循环。

【讨论】：

最糟糕的是什么？
看实际代码，反正Oracle的java也没有用到，Math.sqrt的复杂度是O(1)。它循环了 52 次：这不是 Log(N)，这是恒定时间，比使用浮点操作码效率低得多，但仍然是恒定时间。
@chqrlie 谢谢。是的，当使用 0x0020000000000000L 初始化时，while ( r != 0 ) 在 52 中循环，这是恒定时间。你能告诉我为什么 Oracle 的 java 不使用这个吗？我正在查看属于 java.lang 和 sqrt 的 Math.java 调用 StrictMath.sqrt
@svasa：Sun 的 java，现在 Oracle 的 java 不使用 GNU Classpath。 gnu.org/software/classpath 是 Java 核心库的免费可移植重新实现。我很肯定真正的 java 运行时使用fsqrt 操作码来实现Math.sqrt，也是恒定的时间，但快得多。
所以@chqrlie 只是为了验证一下，即使在这件事上你的答案是否正确？ sqrt 仍然是一个恒定的时间