是否有一个 O(1) 插入时间的数据结构也保持排序顺序？答案

【问题标题】：is there a data structure with O(1) insertion time which also maintains sorted order?是否有一个 O(1) 插入时间的数据结构也保持排序顺序？
【发布时间】：2021-06-23 14:43:23
【问题描述】：

哈希表可以在 O(1) 中插入，但它们没有排序。

BST 维护一个排序（可以使用前序遍历），但插入是 O(logN)。

是否有任何数据结构：

保证 O(1) 插入
保持对元素的排序？

如果没有，是否有证据证明这种数据结构不存在？谢谢

【问题讨论】：

@ggorlen Python 字典不保持“排序”顺序，它们保持插入顺序。那是相当不同的。如果您只想在保持插入顺序的同时进行 O(1) 插入，那将是微不足道的；标准列表数据结构就是这样做的，append 或 push 在末尾插入一个值。

标签： data-structures binary-search-tree hashtable

【解决方案1】：

您可以为这个 O(1) 换取更多空间。如果值域是整数，例如从 0 到 N-1，那么你可以拥有一个

// (In Java)
int[] valueToFrequency = new int[N];

void insert(int value) {
    ++valueToFrequency[value];
}

对于 N 值：O(N)。

困难（除了值映射和基于 0 的索引）是数组是稀疏的：许多零。因此输出很慢。

对于唯一值（正如“哈希表”所暗示的那样），可以在 Java 中使用 BitSet。这在输出（nextSetBit）上也快一点。

// (In Java)
BitSet valueToFrequency = new Bitset(N);

void insert(int value) {
    valueToFrequency.set(value);
}

【讨论】：

啊，我明白了。所以这通过使用类似于基数排序的概念绕过基于比较的排序的nlogn下限？大概，您还需要一种将所有元素转换为整数的方法？
上面的值域是0..(N-1)，用这个值作为索引，得到一个巨大的排序稀疏数组，BitSet是最好的表示。可以将域 -A..+B 转换为 0..(A+B)。这不是一个非常优雅的解决方案。基数排序是 O(N) 或 O(N.w)，其中 w 是位数，即 log(N)。因此，尽管基数排序被认为是线性的 - O(N)，但我个人认为它与 O(N.log N) 的其他排序没有太大区别。上面有 O(N): N 次用 O(1) 插入一个值。缺点是输出。

【解决方案2】：

在一般情况下，这样的数据结构是不可能的，因为您可以使用它通过 O(n) 比较操作对序列进行排序，只需将序列元素一个接一个地插入其中即可。很容易证明 Ω(n log n) 是 number of comparisons required to sort a list 的下限，因此插入到“保持排序顺序”的数据结构中每个元素必须至少花费 Ω(log n) 时间。

这里我假设可以迭代数据结构以输出排序列表，而无需进行任何额外的比较。如果仅需要额外的比较来迭代数据结构的内容，那么可以公平地说数据结构不会在内部“维护”排序顺序。如果您不介意遍历大小为 n 的集合需要 O(n log n) 时间，那么您可以使用未排序列表作为数据结构，插入时间为 O(1)。

【讨论】：