自定义二叉搜索树中的最短路径

Question

这是来自编码竞赛的问题

原始问题可以在这里找到http://www.olympiad.org.za/olympiad/wp-content/uploads/2014/03/2013-PO-Question-Paper.pdf 问题 5

穿过大厅的最短路径 [作者：Hulsbos High 的 Alan Smithee]

大厅里挤满了一排排椅子， 但每一排正好有两把椅子 失踪。每排椅子都有编号 从 1 到 100。编写一个程序来计算 从前面到前面的最短路径的长度 大厅的后面。 每把椅子宽 1 个单位，每排 1 个单位 深（从椅子的前面到椅子的前面 后面的椅子）。无法移动 对角线。你可以从前面的任何间隙开始 前排并在最后一排的任何间隙后面结束。 你总是从一个缺口的中间走过。 图示是穿过大厅的最短路径， 五排椅子。图中的大厅是 只有 10 把椅子宽，而不是 100 把。 输入中的第一个数字将包含 number n – 行数。接下来的 n 行 将有两个数字，用空格分隔， 指出差距在哪里。 例子 输入： 5 3 6 2 8 4 5 7 8 3 10

我认为我有一个我认为可以工作的有效算法，但我不确定如何在 Java 中实现它。

我想要做的是将每个选择分解成一个搜索树，例如，如果用户输入是：

行数：3

空间：4 7 2 9 8 11

制作 2 棵搜索树：

              4                               7            
       2           9                     2           9
     8   11      8   11             8      11     8      11

然后找到每个节点之间差异最小的路径 所以在这种情况下，最短路径将在第二棵树 7->9->8 中，总距离为 5 (||7-9|-8|) 所以我的问题是

1. 考虑到问题，这个算法是否可以接受

2. 我将如何在 java 中实现这个算法或另一个算法

@JuanLopes 以这个例子为例（0 代表一个空格）。

第 6 行：0 2 3 4 5 6 0 8 9

第 5 行：0 2 3 4 5 6 0 8 9

第 4 行：1 2 3 0 5 6 0 8 9

第 3 行：1 2 3 0 5 6 0 8 9

第 2 行：1 2 3 0 5 6 0 8 9

第 1 行：1 2 3 0 5 6 0 8 9

我从您的算法中了解到，它单独查看每一行。因此，通过第 1-4 行，每个空间到下一行之间的距离是相等的，但是当你到达第 5 行时，如果你沿着所有 4 都丢失的路径走，与沿着所有缺少 7s，您的解决方案是否考虑到这一点？

Answer 1

您描述的算法是不可接受的，因为最多可以有 100 行，所以如果在每一行中树中的节点数加倍，那么在最坏的情况下，您的树中将有 2^101 个节点.

这个问题可以通过简单的动态规划来解决，在每一步中，您必须选择第一个和第二个间隙之间的最小值：

T(0, j) = 1
T(i, j) = 1+min(
              abs(pos(i, j)-pos(i-1, 0)) + T(i-1, 0),
              abs(pos(i, j)-pos(i-1, 1)) + T(i-1, 1))

其中i 是第i 行，j 是0 或1，表示我们在最后一回合选择了哪个间隙。下面是一些示例 Java 实现：

import static java.lang.Math.abs;
import static java.lang.Math.min;

public class Main {
    public static int solve(int[][] P) {
        int a = 1, b = 1;
        for (int i = 1; i < P.length; i++) {
            int na = 1 + min(
                    abs(P[i][0] - P[i - 1][0]) + a,
                    abs(P[i][0] - P[i - 1][1]) + b);

            int nb = 1 + min(
                    abs(P[i][1] - P[i - 1][0]) + a,
                    abs(P[i][1] - P[i - 1][1]) + b);

            a = na;
            b = nb;
        }
        return min(a, b);
    }

    public static void main(String... args) {
        System.out.println(solve(new int[][]{
                {3, 6},
                {2, 8},
                {4, 5},
                {7, 8},
                {3, 10},
        }));


        System.out.println(solve(new int[][]{
                {4, 7},
                {2, 9},
                {8, 11}
        }));
    }
}