如何检查我的二叉搜索树是否完整？ （哈斯克尔）

Question

data BTree a = Nil | Node a (BTree a) (BTree a) deriving Show

我了解了两种二叉搜索树。一个是完美的另一个是 完成。

二叉树是完美二叉树，其中所有内部节点都有两个孩子，并且所有叶子都在同一级别。

二叉树是完整的二叉树，如果所有层都被完全填满，除了可能的最后一层并且最后一层的所有键都尽可能离开

检查二叉树是否完美的代码非常简单

isPerfect :: BTree a -> Bool
isPerfect Nil = True
isPerfect (Node x Nil Nil) = True
isPerfect (Node x lt Nil ) = False
isPerfect (Node x Nil rt ) = False
isPerfect (Node x lt  rt ) = (&&) (isPerfect lt) (isPerfect rt)

如何检查树是否完整？

Answer 1

您只需要添加一个案例：

isPerfect (Node _ lt Nil ) = False

在isComplete 中仍然有效，但前提是lt 没有子级。

isComplete (Node _ (Node _ Nil Nil) Nil) = True

Answer 2

我相信您正在尝试使这个问题变得比可能的简单一点。要检查二叉树是否完美，您不仅需要知道两个孩子都是完美的，还需要知道它们的深度相同。所以知道isPerfect对孩子的递归结果仍然不足以回答这个问题。

这在编写递归函数时经常出现。你需要编写一个递归函数来做一些比你想要的更强大的事情，然后从中提取你想要的信息。你可以从这个开始，例如：

-- | Gives the depth of a tree if it's perfect;
-- or otherwise, Nothing
perfectDepth :: BTree a -> Maybe Int
perfectDepth Nil = Just 0
perfectDepth (Node x a b) =
    case (perfectDepth a, perfectDepth b) of
        (Just da, Just db) | da == db -> Just (da + 1)
        _ -> Nothing

（这也不是一个理想的实现。当您已经知道深度错误时，您可能会在b 方面做大量工作来验证完美性。但它确实有效，我在这里选择了简单而不是效率.)

既然您的递归为您提供了正确的信息，那么您应该可以写成isPerfect。 isComplete 会使用类似的策略。