具有哈希表查找的四嵌套循环的大 theta答案

【问题标题】：big theta for quad nested loop with hash table lookup具有哈希表查找的四嵌套循环的大 theta
【发布时间】：2013-10-31 06:51:26
【问题描述】：

for (int i = 0; i < 5; i++) {
    for (int j = 0; j < 5; j++) {
        for (int k = 0; k < 5; k++) {
            for (int l = 0; l < 5; l++) {
                look up in a perfect constant time hash table
            }
        }
    }
}

这个在大θ中的运行时间是多少？

我最好的猜测，在黑暗中开枪：我总是看到嵌套的 for 循环是 O(n^k)，其中 k 是循环数，所以循环将是 O(n^4)，那么我会乘以 O(1) 以获得恒定时间？在 big theta 中这一切会是什么？

【问题讨论】：

标签： algorithm hashtable big-o big-theta

【解决方案1】：

如果你认为访问哈希表实际上是 theta(1)，那么这个算法也在 theta(1) 中运行，因为它只在哈希表上进行常数 (5^4) 查找。

但是，如果将 5 更改为 n，它将是 theta(n^4)，因为您将执行 n^4 个恒定时间操作。

【讨论】：

【解决方案2】：

big-theta 运行时间为 Θ(n^4)。

Big-O 是一个上界，而 big-theta 是一个紧界。这意味着说代码是O(n^5) 也是正确的（但Θ(n^5) 不是），无论大O 中的内容必须渐近大于或等于n^4。

我假设5 可以替换为另一个值（即n），否则，循环将在恒定时间内运行（O(1) 和Θ(1)），因为5^4 是恒定的.

【讨论】：

【解决方案3】：

使用 Sigma 表示法：

确实，最内层循环内的指令将执行 625 次。

【讨论】：