计算哈希图与二进制搜索的 O(n)答案

【问题标题】：Calculating O(n) for a hasmap vs binary search计算哈希图与二进制搜索的 O(n)
【发布时间】：2017-07-09 18:28:38
【问题描述】：

我试图澄清如何为以下情况计算 O(n)：

给定一个排序数组，你如何在 O(n) 中找到两个和等于给定数 x 的数？

O(n) 解决方案是：

删除数组的第一个元素 (e0)
将此添加到哈希映射中
删除数组的第一个元素 (e1)
目标是e1和x之间的差异
如果目标存在于哈希映射中，则返回该对
将 e1 添加到哈希映射中
重复步骤 3-6，直到找到一对或用完元素

这将是最坏的情况 O(n)，因为您只需要对数组进行一次传递。

一个 O(n * log n) 的解决方案是：

从数组中删除第一个元素 (e1)
目标是第一个元素和x之间的差异
对目标数组的其余部分进行二进制搜索
如果存在则返回该对
重复步骤 1-4，直到找到一对或用完元素

这是 O(n log n)，因为您需要在最坏的情况下运行 n/2 次二进制搜索 (log n)，给出 O(n/2 * log n)，在大 O 中是 O(n * log n)

这是正确的吗？

【问题讨论】：

从数组中删除一个元素可能是 O(N)，具体取决于您使用的语言/库，因此最好将元素保留在数组中，否则您的运行时间将乘以O(N)。
嗯，指针肯定会更好，谢谢建议

标签： algorithm hashmap complexity-theory binary-search computation-theory

【解决方案1】：

是的，对于这两种算法，您的分析都是正确的。

您的第一个算法也使用 O(n) 空间，因为 hashmap。你可以避免这种情况。

Algo : 
1. Consider begin = 0, and end = last_index
2. Consider data[begin] and data[end]
3. If data[begin] + data[end] > req_sum:
        end=end - 1  // u need to decrease ur total sum
   elif data[begin] + data[end] < req_sum:
        begin = begin + 1  // u need to increase ur total sum
   elif data[begin] + data[end] == req_sum:
          print("found")
4. Continue from Step 2.

显然避免end < begin 和其他极端情况的情况。

【讨论】：

我只是建议他解决这个问题的其他算法。他的任务是证明问题中提到的算法的时间复杂度，而我没有。 :)
其实我是一个自学成才的程序员，所以这更多是出于兴趣。一直在做一些有竞争力的编程和算法优化，所以我试图通过阅读维基百科和观看 YouTube 来解决时间复杂度问题。很高兴得到一些反馈，因为我没有答题卡:-)

【解决方案2】：

这听起来像是您正在学习的某些课程中的家庭作业问题。我不会为你解决这个问题——尽管在网上找到解决方案很容易——但我会告诉你，我 99% 确信你的解决方案必须花费 O(n) 时间作为最坏情况的复杂性。基于散列的解决方案平均而言每次查找仅需 O(1) 时间。

【讨论】：