MAD（乘、加、除）哈希函数如何工作？答案

【问题标题】：How does the MAD (Multiply, Add, Divide) Hashing function work?MAD（乘、加、除）哈希函数如何工作？
【发布时间】：2019-10-06 03:55:33
【问题描述】：

作为一个大学项目，我被分配了从头开始创建数据结构（例如 minheap、hashtable 等）的任务。然而 Hashtable 或更具体地说是 Hash maps - 函数给我带来了一些麻烦。我遇到了 MAD（乘、加、除）函数，它基本上是：h(x) = [(a*x + b) % p] % N，其中 a,b：随机整数，p：大素数和 N ：哈希表中的元素数。

我的问题是这个函数如何（以及为什么）准确地均匀分布哈希表中的值。

【问题讨论】：

谁说的？顺便说一句，这似乎是数学问题而不是编程问题。
嗯，我是堆栈溢出的新手，这里似乎是提出这个问题的更好的地方，因为它与数据结构有关，但是我知道你来自哪里，因为它涉及到数学方面。无论如何，我也认为它没有那么有效，但是我们的教授建议我们使用它。
我遇到了 MAD 功能你有这个链接，你可以edit 进入你的问题吗？
我不明白我应该在问题中编辑什么？
你是从哪里看到这个描述的？如果我们可以阅读相同的资料，我们可以更好地解释哪些内容有效（或无效）。

标签： c++ hashmap hashtable

【解决方案1】：

h(x) = [(a*x + b) % p] % N

让我们先单独看看a*x + b。如果您将a 分解为 2 的幂的总和，则a*x 是x 的总和，左移了少量的 2 的幂，这样x 中的每个位都会影响其他位位置在a 中设置的值，以及在求和产生特定位进位时的一些其他位。添加b 会混合另一组随机位：很像异或运算，但进位会带来一些额外的复杂性。如果说x has 是一个介于 0 和 255 之间的值，位为 abcdefgh（每个为 0 或 1），那么到目前为止我们已经得到：

         (a&1 ? abcdefgh : 0) +
        (a&2 ? abcdefgh0 : 0) +
       (a&4 ? abcdefgh00 : 0) +
      (a&8 ? abcdefgh000 : 0) +
                     ...      +  // continues for a&16, a&32 etc.
        ABCDEFGHIJKLMNOP         // however many random bits in "b"

因此，在“1s”列中，我们将 h 和 P 相加，这可能会与 g、h 和 O 一起进入“2s”列，然后继续。

如果a 是 37，即 32+4+1，那么我们将添加 x 本身、x << 2 和 x << 5：x 中的每个位因此会影响更多位散列值（这很好，确实使用加密强度散列函数，更改密钥中的任何位 - 无论是单个位，一半还是全部 - 应该几乎随机翻转散列值中大约一半的位）。

回到完整的公式，假设我们跳过了% p，只有% N，但当前表大小是2的幂：% N 就相当于对某个数字进行按位与运算不太重要的位。换句话说，它丢弃了我们在a * x + b 计算的更重要位中建立的大量随机性。因此，为了使哈希函数可以安全地用于任意数量的桶，我们可以首先引入% p，这意味着如果哈希值中存在与求和步骤中的二次幂位置相关的模式，它们是有效地分散在 0..p 范围内的随机位置。

假设一个介于 0 和 255 之间的哈希值 - 如果 N 为 200，我们将哈希值放入 0..55 范围内的存储桶的可能性会增加一倍。为了使这种影响不那么显着，我们希望哈希值比 MOD 值有更多的位，并且这个原则以分层方式适用于我们应该为 p 和 N 选择的值：

a * x + b 值应该明显大于p，并且分布在比p 大得多的范围内，因此% p 将它们更多地分隔在存储桶中，但是
p 应该比N 大得多，因此我们没有具有显着更高碰撞概率的低索引存储桶（如果您使用线性探测来解决冲突，这尤其糟糕）。

例如，如果我们想支持 N 的值最大为 2²⁴，并且我们使用 32 位无符号整数进行这些计算，因此 a 和 b 具有随机在该范围内的值，我们可能会分裂选择大约 2²⁸ 左右的质数。

【讨论】：