HashMap 值的子字符串搜索

Question

给定一个 HashMap，我想检索其值包含给定子字符串 s（不区分大小写）的所有条目 e。我正在寻找仅适用于前缀/后缀匹配的后缀树 (trie) 行上的子字符串索引想法。

Answer 1

基于广义后缀树的解决方案

后缀树不仅适用于后缀匹配。以下是您可以执行的操作：

• 为哈希表中的每个条目构建一个通用后缀树。请注意，您必须将所有字符串转换为任意大小写才能忽略大小写。在构造过程中，用共享它的字符串集标记每个叶子（例如字符串hazelnut和coconut将共享代表nut、ut和t的叶子）
• 从根开始：
  • 使用子字符串 s 沿着树向下走（转换为第一步中选择的情况）：您最终处于隐式状态（即处于边缘中间）或显式状态（你最终进入一个节点 N ）。
  • 如果您处于隐式状态，只需获取您所在边缘的目标节点，我们称该节点为 N。
• 计算你可以从N到达的所有叶子的字符串集合的并集：你得到一组字符串S
• S 是哈希表中具有子字符串 s 的所有字符串的集合

复杂性分析

让K 为表中的字符串数。令 L_i 为字符串 S_i 的各自长度，令 L = ∑ L我。树的构造将是O(L)。

走到节点N是O(length(s))。

现在更棘手的部分开始了。列出一个节点可到达的所有叶子不是线性的，但不会太麻烦。

令L_max = max(L_i)，那么你可以步行最多到达每一片叶子> L_max 个节点，更准确地说，如果你从之前定义的 N 个节点开始，你会到达 的每个子叶子N 最多 L(s) = L_max - 长度(s) 步。

从N开始的子树也具有广义后缀树的结构。它表示最多 K 个长度最多为 L(s) 的字符串。这些字符串中的任何一个都最多有 L(s) 个叶子。所以迭代它们最多是 O(K.L(s)²).

在每个这样的叶子中计算字符串集合的并集最多O([K.L(s)]²)。 （实际上它会更接近于 O(KL(s)²) 因为如果每个叶子都在其所有原始 K 字符串集，则以 N 为根的子树中只有 L(s) 个叶子）。

这导致最坏情况的总复杂度为：

O(L + 长度(s) + [K.L(s)]²)

但实际使用复杂度将更接近：

O(L + length(s) + K.[L(s)]²)

标准方法（遍历每个字符串并在每个字符串中搜索s）是：

O(∑(L_i + length(s))) = O(L + K.length(s))

但是等等……我们总是在寻找子字符串s！所以 KMP 算法 的预处理可以只进行一次......这降低了这种方法的复杂性：

O(L + 长度)

但是，为了从这种优化中受益，您必须自己编写而不是使用标准实现...

结论

假设您只需要在地图上测试一个字符串 s，那么简单的解决方案易于实现、易于理解，并且其整体复杂性不仅 优于基于后缀树的方法，它是最佳的。所以你可以自信地坚持下去。

但是，如果你必须测试大量 K_s 个字符串 s_j，那么后缀树方法可能会更好，因为它的整体复杂度最多为：

O(L + K_s.(max(length(s_j)) + [K.max(L(s_j)]²))

而 KMP 方法将导致以下总体复杂性：

O(K_s.L + ∑(长度(s_j))) = O(K_s.[ L + max(长度(s_j))])

还请注意，由于后缀树是一种树状结构，如果设计不当，内存访问和分配就会发挥作用，严重影响运行时间。

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如果你愿意，我可以举一个例子（在 C++ 中，但它仍然可以说明问题）。