如何将浮点数加上一个小错误？答案

【问题标题】：How to add floating point numbers together with a small error?如何将浮点数加上一个小错误？
【发布时间】：2021-05-05 15:32:03
【问题描述】：

有一个文件，文件中有10000个类似以下数字的数字。

7.474571938241547
5.9520387080950865
8.440712641801738
7.233918953859444
5.359040371183379
7.788831268552525
5.605003246355943
5.464119475471641
4.196570126808656

所以我需要将它们与浮点类型一起添加，但是当我按照原始顺序将它们添加在一起时会有误差。因此，当我按升序添加它们时，总和会变小。当我按降序添加它们时，总和也会变小。最小化错误的最佳方法是什么？

【问题讨论】：

使用双精度...它们是浮点数的两倍
计算机上的浮点运算总是会包含一些舍入误差，这些误差总是会复合（并变得更大）您使用结果执行的算术运算越多。
一般来说，为了获得更准确的结果，您应该从最小到最大（的绝对值）相加。但是，只有在大小显着不同的情况下，这才会有所帮助。在您的情况下，事情的大小非常相似，这无关紧要，无论您采用哪种方式，您都会得到一般的浮点错误。使用更大的类型（双精度？）或更大精度的浮点库：en.wikipedia.org/wiki/…
这能回答你的问题吗？ In which order should floats be added to get the most precise result?
如果您需要无损精度，请使用某种可以添加数字字符串的 BigNum 或 BCD，而不是 float 或 double。

标签： c++ floating-point operating-system

【解决方案1】：

使用双打
Use Kahan summation
使用堆也对中间结果进行排序

删除两个最小的元素（按绝对值）

将总和插入堆中
0+1+2

【讨论】：

【解决方案2】：

浮点数加起来有小错误怎么办？

具有最佳精度的简单解决方案：使用任意精度算术执行计算。如果需要，将输出转换为有限精度。

使用有限精度算术的高效解决方案：没有一种最佳算法适用于所有用例。一个著名的浮点求和算法是Kahan summation algorithm，但该主题的研究很活跃。

【讨论】：