如何以 smt2 格式示例获取 z3 求解器的多个解决方案？

Question

如何使用z3求解器生成smt2格式的位向量公式的多个模型？

在为位向量实现 IDEA 代码时，它正在生成一个模型。

如果存在，如何为相同的模型生成所有可能的模型？

ex.smt2文件

(set-logic QF_BV)
(set-info :smt-lib-version 2.0)
(declare-const A0  (_ BitVec 16))
(declare-const A1  (_ BitVec 16))
(declare-const A2  (_ BitVec 16))

(declare-const B0  (_ BitVec 16))
(declare-const B1  (_ BitVec 16))
(declare-const B2  (_ BitVec 16))

(declare-const C0  (_ BitVec 16))
(declare-const C1  (_ BitVec 16))
(declare-const C2  (_ BitVec 16))

(declare-const D0  (_ BitVec 16))
(declare-const D1  (_ BitVec 16))
(declare-const D2  (_ BitVec 16))

(declare-const k11  (_ BitVec 16))
(declare-const k12  (_ BitVec 16))
(declare-const k13  (_ BitVec 16))
(declare-const k14  (_ BitVec 16))
(declare-const k15  (_ BitVec 16))
(declare-const k16  (_ BitVec 16))
(declare-const k21  (_ BitVec 16))
(declare-const k22  (_ BitVec 16))
(declare-const k23  (_ BitVec 16))
(declare-const k24  (_ BitVec 16))
(declare-const k25  (_ BitVec 16))
(declare-const k26  (_ BitVec 16))

(declare-const E11  (_ BitVec 16))
(declare-const E12  (_ BitVec 16))
(declare-const E13  (_ BitVec 16))
(declare-const E21  (_ BitVec 16))
(declare-const E22  (_ BitVec 16))
(declare-const E23  (_ BitVec 16))

(declare-const F11  (_ BitVec 16))
(declare-const F12  (_ BitVec 16))
(declare-const F13  (_ BitVec 16))
(declare-const F21  (_ BitVec 16))
(declare-const F22  (_ BitVec 16))
(declare-const F23  (_ BitVec 16))

(declare-const t11  (_ BitVec 16))
(declare-const t12  (_ BitVec 16))
(declare-const t13  (_ BitVec 16))
(declare-const t14  (_ BitVec 16))
(declare-const t15  (_ BitVec 16))
(declare-const t16  (_ BitVec 16))
(declare-const t21  (_ BitVec 16))
(declare-const t22  (_ BitVec 16))
(declare-const t23  (_ BitVec 16))
(declare-const t24  (_ BitVec 16))
(declare-const t25  (_ BitVec 16))
(declare-const t26  (_ BitVec 16))

;round------ 1 -------
(assert (= t11 (bvmul A0 k11)))
(assert (= t12 (bvadd B0 k12)))
(assert (= t13 (bvadd C0 k13)))
(assert (= t14 (bvmul D0 k14)))
(assert (= E11 (bvxor t11 t13)))
(assert (= F11 (bvxor t12 t14)))
(assert (= E12 (bvmul E11 k15)))
(assert (= F12 (bvadd F11 E12)))
(assert (= E13 (bvadd E12 F13)))
(assert (= F13 (bvmul F12 k16)))
(assert (= A1 (bvxor t11 F13)))
(assert (= t15 (bvxor t12 E13)))
(assert (= B1 t16))
(assert (= t16 (bvxor t13 F13)))
(assert (= C1 t15))
(assert (= D1 (bvxor t14 E13)))

;round------ 2 -------
(assert (= t21 (bvmul A1 k21)))
(assert (= t22 (bvadd B1 k22)))
(assert (= t23 (bvadd C1 k23)))
(assert (= t24 (bvmul D1 k24)))
(assert (= E12 (bvxor t21 t23)))
(assert (= F12 (bvxor t22 t24)))
(assert (= E13 (bvmul E12 k25)))
(assert (= F13 (bvadd F12 E13)))
(assert (= E21 (bvadd E13 F21)))
(assert (= F21 (bvmul F13 k26)))
(assert (= A2 (bvxor t21 F21)))
(assert (= t25 (bvxor t22 E21)))
(assert (= B2 t26))
(assert (= t26 (bvxor t23 F21)))
(assert (= C2 t25))
(assert (= D2 (bvxor t24 E21)))

(assert (= A0 #xb621))
(assert (= B0 #xdf47))
(assert (= C0 #xa779))
(assert (= D0 #xac41))

(check-sat)

(get-value (k11))
(get-value (k12))
(get-value (k13))
(get-value (k14))
(get-value (k15))
(get-value (k16))

(get-value (k21))
(get-value (k22))
(get-value (k23))
(get-value (k24))
(get-value (k25))
(get-value (k26))

(exit)

Answer 1

通常的方法是添加一个排除第一个模型的新约束。在此示例中，如下所示：

(check-sat)

(assert (and (not (= k16 #x2c7d))  (not (= ... ))
(check-sat)

没有 SMT2 命令可以获取所有解决方案或解决方案的数量。如果某件事取决于某些属性适用于所有解决方案这一事实，我们可以使用量词对其进行编码，例如

(assert (forall ((x (_ BitVec 16))) (... property depending on x ...))) 

但是，这些类型的问题当然更难解决，Z3 将在后台使用不同的决策程序。