自反和非自反传递闭包答案

【问题标题】：Reflexive and non-reflexive transitive closures自反和非自反传递闭包
【发布时间】：2017-09-05 21:10:52
【问题描述】：

Alloy 中的自反和非自反传递闭包是什么？它们在 Alloy 中有何不同？

谢谢，

【问题讨论】：

【解决方案1】：

非自反传递闭包运算符是^。 foo.^bar 是foo 相对于bar 的非自反传递闭包。这将返回您可以通过将.bar 应用到foo一次或多次而产生的所有东西的集合。例如，foo.^bar 等于以下表达式的并集：

    foo.bar
    foo.bar.bar
    foo.bar.bar.bar
    foo.bar.bar.bar.bar 
    ...

这个列表是无限的。

自反传递闭包运算符是*。 foo.*bar 是foo 相对于bar 的自反传递闭包。这将返回通过将.bar 应用于foo零次或多次可以产生的所有东西的集合。例如，foo.*bar 等于以下表达式的并集：

    foo
    foo.bar
    foo.bar.bar
    foo.bar.bar.bar
    ...

这个列表也是无限的。这相当于foo + foo.^bar

【讨论】：

【解决方案2】：

transitive closure (^) 和reflexive transitive closure (*) 都是一元运算符，只能应用于二元关系的操作数>.

二元关系bar的传递闭包是定义为的二元关系

^bar = bar + bar.bar + bar.bar.bar + ...

二元关系bar的自反传递闭包是定义为的二元关系

*bar = iden + ^bar

其中iden 是身份二元关系。

两个传递闭包运算符最常见的使用模式是它前面有一个关系连接，例如@LEJ 提供的示例：foo.^bar 和foo.*bar。值得注意的是，.^ 和 .* 没有什么神奇之处：点运算符 (.) 是同一个旧的关系连接，^ 和 * 运算符是上面定义的闭包运算符.因此，如果您计算出方程式，您将得到 @LEJ 已经提供的 foo.^bar 和 foo.*bar 的相同表达式：

foo.^bar = foo.(^bar) = foo.(bar + bar.bar + ...) = foo.bar + foo.bar.bar + ...
foo.*bar = foo.(*bar) = foo.(iden + bar + bar.bar + ...) = foo + foo.bar + foo.bar.bar + ...

【讨论】：