找到以下自动机接受的语言的正则表达式

Question

找到以下自动机接受的语言的正则表达式。

1. 消除q1

   q0: ab
   q2: ba*
   q0 to q2: b+aa
   q2 to q0 : bb
   

2. 消除q2

   q0: ab+b+aa(ba)*
   

（不确定我的方法是否正确）

Answer 1

有两条规则：

1. 如果X -> s 和Y -> rXt 则可以将后者替换为Y -> rst。
2. 如果是X -> sX | r，那么您可以将其替换为X -> s*r。

此 DFA 的常规语法如下：

(q0) -> b(q2) | a(q1) | (q3)
(q1) -> b(q0) | a(q2)
(q2) -> b(q1)
(q3) -> lambda

我们可以开始消除状态。 (q3) 很容易摆脱：

(q0) -> b(q2) | a(q1) | lambda
(q1) -> b(q0) | a(q2)
(q2) -> b(q1)

我们可以很容易地摆脱 (q2)：

(q0) -> bb(q1) | a(q1) | lambda
(q1) -> b(q0) | ab(q1)

我们需要去掉 (q1) 产生式中的自引用：

(q0) -> (bb+a)(q1) | lambda
(q1) -> (ab)*b(q0)

现在，我们可以去掉 (q1)：

(q0) -> (bb+a)(ab)*b(q0) | lambda

现在，让我们摆脱自引用：

 (q0) -> ((bb+a)(ab)*b)*

所以，正则表达式 ((bb+a)(ab)*b)* 应该可以工作。这让我们回到状态 (q0) 和 (q3)，接受状态，处于 (q0) 的 lambda-closure 中。尝试几个术语表明我们找到了一个很好的表达方式。