存储 DFA 节点的数据结构

Question

我需要一个数据结构来存储有限确定性自动机的节点，以便快速找到满足特定条件的节点（对数）。 有问题的条件如下：

我有一个节点p，我必须找到一个节点q，例如：(p ∈ F ≡ q ∈ F) & (∀ a : a ∈ Σ : δ(p,a) = δ(q,a))。也就是说，p 和q 要么都是最终的，要么都不是，并且它们具有到相同节点的转换。

我不想遍历所有节点，因为那样会很慢。显然，如果q 具有转换的字母字符集与p 具有转换的集合不同，则q 不是我要查找的节点。

此外，如果p 和q 有不同数量的转换，q 又不是我想要的节点。所以我正在考虑一种数据结构，它可以根据节点的终结性和转换次数对节点进行排序，因此我不必查看所有节点，只需查看具有相同终结性和相同转换次数的节点即可。但这仍然不是对数。任何想法。

我正在使用 c++。

Answer 1

节点q有两种信息：

• 布尔信息(q ∈ F)
• (a,n) 的对列表使得 δ(q,a)==n（即从 q 可到达的字符/目标节点对的列表）

这两条信息（布尔值和对列表）可以表示为单个序列，您可以为该序列计算哈希键。

这将使您能够按您感兴趣的属性对节点进行哈希处理。为给定节点 p 搜索候选节点 q 将接近 O(1)。

（对于您在 cmets 中提到的最小化算法，这意味着您需要在每次迭代后重建此哈希，因为对中的目标节点指针将因迭代期间执行的操作而改变。）

Answer 2

我为每个节点构造了一个字符串，并将这些字符串放入 AVL 树中。它比散列函数和无序映射的解决方案执行得更快，并且使用的内存要少得多。

代表节点的字符串如下所示：它以0或1开头，根据节点是否为final，然后对(a,n)编码如下：a是一个int 对应于符号a 在字母表中的位置，n 是另一个int，它转换到的节点的索引与符号a。