除以 3 时余数为 1 的二进制数的 DFA

Question

我需要一个 DFA 用于一组以 1 开头的所有字符串，将其解释为整数的二进制表示，除以 3 时余数为 1。

例如，二进制数 1010 b 是十进制的 10。当您将 10 除以 3 时，余数为 1，因此 1010 在语言中。但是，二进制数 1111 b 是十进制 15。当您将 15 除以 3 时，余数为 0，因此 1111 不在该语言中。

我在下面附上了我的 DFA。你能查一下吗？

Answer 1

在我看来是正确的。

你可以做两个简化：

1. q₄ 代表 (mod 0)，所以你可以把它设为起始状态并去掉 q₀ 和 q₅。 （除非您需要拒绝以 0 开头的字符串？您的问题没有具体说明。）

2. q₁ 和 q₃ 可以合并。它们都代表 (mod 1) 并且具有相同的转换。

这两个更改会为您留下 3 个状态，每个状态对应一个余数。