找到二元方程所有解的最快方法答案

【问题标题】：Fastest way to find all solutions of the binary equation找到二元方程所有解的最快方法
【发布时间】：2020-12-19 20:14:57
【问题描述】：

我正在尝试为简单问题（相对简单）找到一个好的解决方案。嗯，我有一个像这样的人为二元方程

A & B & C | D & (E | F) = 1

所以有一组二进制变量（A、B...最多 12 个变量），每个变量可以是 0 或 1。它们之间还有一些数学运算符（AND、OR）和括号。

我有一大组 (A,B,С...) 值（可能有一百万甚至更多），我需要一种方法来仅选择在这个特定等式上给出 1 的值。

我绝对不想为给定列表中的所有项目求解这个方程，这将需要大量 CPU 资源。

相反，我认为有一种方法可以获得一组给我们 1 的值向量，然后将此集合用作哈希表。

你能推荐任何方法来创建这样一个向量表吗？任何现有的算法？谢谢。

对不起，我的英语，也许举个例子会让事情更清楚：

假设我们得到的等式如下所示：A & (B | C)，因此相应的向量列表将是 101、110、111。

我需要一个解决方案来为给定方程生成这个列表。

为什么我需要那个？

我开发了一种快速的全文搜索算法，它也适用于短语，但现在我需要通过“OR”、“AND”和大括号元运算符来扩展它，以像 Google 一样增加一些灵活性。

例如，如果用户输入查询“master and margarita”，它将在所有文档中找到单词“master”（A）和单词“margarita”（B）。因此，对于每个文档，我们都有一组 A、B。接下来，我们有方程A & B，我们所需要的只是找到为这个方程给出 1 的文档。当用户输入“master OR margarita”时，等式将是“A OR B”等。

【问题讨论】：

我们能知道你为什么想要那个吗？
@YvesDaoust 我在最初的帖子中添加了解释，谢谢！
感谢您的解释。当然 12 个变量绰绰有余。然后我猜一个 2^n 布尔数组是一个很好的解决方案（n 是变量的数量）。

标签： algorithm math boolean boolean-expression boolean-operations

【解决方案1】：

欢迎来到“N=NP”猜想的精彩世界。

没有人知道是否有可能比穷举试验更快地解决这些问题，穷举试验需要2^N 评估N 变量的表达式。

无论如何，对于像12 这样小的N，只有4096 组合，而不是数百万，而蛮力可能是最好的选择。

要表示解决方案，您至少有两种选择：

每个组合保留一个位 0/1。您将需要512 字节。
使用12 位字显式存储每个解决方案。在这种情况下，所需的总位数是事先不知道的。它可以低至 0，但“高”至 3072 字节:-(

使用蛮力，我猜你最多可以处理 30 个左右的变量。

【讨论】：

没有列出not 运算符。没有它，这不是 NP 完全的。
@btilly 是的，我认为 NOT 也可能在那里。谢谢

【解决方案2】：

实际上，您需要一个表达式解析器来解决这个问题，您可以递归地确定 A、B、... 的哪些解是使等式成立所必需的。事实上，逻辑编程语言（如 Prolog 等）正是这样做的。它会在最终给出 True 的方程中列出 A、B、... 的所有可能解。

【讨论】：

【解决方案3】：

我的理解是，您有一个数据集，其中包括真/假的所有组合，可能还有其他一些数据。您只想提取数据集中使等式成立的成员，而不必对每个成员进行评估。

由于只有 4096 种组合，您应该能够创建一个查找表，从真值组合到具有该组合的数据集中的行。

然后，当您得到一个等式时，您可以在每个布尔组合上尝试它，然后只需查找返回 true 的键。（实际上，您可以更聪明地生成满足等式的布尔组合列表，但您仍然需要通过布尔组合存储的数据来生成答案列表，而无需评估每个答案。）其他行。

【讨论】：