Numpy：3D 布尔索引数组会发生什么

Question

通常，numpy 数组比列表操作或循环快得多，但在这种情况下也是如此？：

前三个轴有一个 4D 数组和一个布尔索引数组；索引的输出被展平，至少在索引轴上'，所以它是一个'元组列表'（但以数组形式）。

由于常规结构被破坏，我认为这比常规网格的索引（即独立索引每个轴）要慢得多？也许 numpy 内部真的计算了一个元组列表，然后将其转换为一个数组？

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我问的原因：我想枚举输出，以便能够计算任何元组是否在列表中，以及在哪个位置。我试图了解哪种方法可能既快速又优雅...

我的背景： 我有一个整数坐标数组，一个网格 - 所以逻辑上我有一个 3 元组的 3D 数组，但对于程序来说它是一个 4D 数组。

我想得到坐标总和等于常数的所有点，这就是从我的立方体中切出一个平面（最后，我取两个相邻的平面，这给了我一个蜂窝格子 - 如果你像数学:))

所以最后一个轴的值​​只是前三个轴的索引。如果我不仅有一个True 和False 的索引数组，而且还分配了一个id 而不是每个True，那么我可以很容易地读出每个元组的id。

这可能是完成任务的一种优雅而快速的方法（目标是了解其中一个平面中的每个站点的另一个站点是相邻的——因此它们的坐标是已知的，但我想要它们的 ID）。

那么，numpy 内部是否有任何魔法来获取索引数组？或者使用for-loop 会不会同样快；）（不，我通过尝试看到，这要快得多，但是为什么...）

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一些代码（德语中的 cmets，对不起）

import numpy as np
Seitenlaenge = 4
kArray = np.zeros((Seitenlaenge, Seitenlaenge, Seitenlaenge, 3)) # 4D-Array, hier soll dann an der Stelle [x, y, z, :] der Vektor (x, y, z) stehen
kArray[:, :, :, 2] = np.arange(Seitenlaenge).reshape((1, 1, Seitenlaenge)).repeat(Seitenlaenge, axis = 0).repeat(Seitenlaenge, axis = 1)
kArray[:, :, :, 1] = np.arange(Seitenlaenge).reshape((1, Seitenlaenge, 1)).repeat(Seitenlaenge, axis = 0).repeat(Seitenlaenge, axis = 2)
kArray[:, :, :, 0] = np.arange(Seitenlaenge).reshape((Seitenlaenge, 1, 1)).repeat(Seitenlaenge, axis = 1).repeat(Seitenlaenge, axis = 2)
# Die Gitterpunkte waehlen die zu A und B gehoeren:

print kArray

Summe = 5 # Seitenlaenge des Dreiecks, das aus dem 1.Oktanten geschnitten wuerde, wenn der Wuerfel nicht kleiner waere
ObA = kArray.sum(axis=-1) == Summe-1 # 3D-boolean Array
ObB = kArray.sum(axis=-1) == Summe-2

print ObA

kA, kB = kArray[ObA], kArray[ObB] # Es bleiben 2D-Arrays: Listen von Koordina-
# tentripeln, in der Form (x, y, z)

print kA

如果你喜欢看蜂窝格子，然后再做：

import matplotlib.pyplot as plt

nx = np.array([-1, 1, 0])*2**-0.5
ny = np.array([-1, -1, 2])*6**-0.5
def Projektion(ListeTripel):
    return dot(ListeTripel, nx), dot(ListeTripel, ny)

xA, yA = Projektion(kA)
xB, yB = Projektion(kB)

plt.plot(xA.flatten(), yA.flatten(), 'o', c='r', ms=8, mew=0)
plt.plot(xB.flatten(), yB.flatten(), 'o', c='b', ms=8, mew=0)

plt.show()

Answer 1

Numpy 在索引方面非常聪明。它将展平您的布尔数组，计算nnz，其中Trues 的数量，分配形状为(nnz, 3) 的输出数组，然后逐项遍历展平的布尔数组，并在跳转中展平数组3 项，即 3 项步幅。无论布尔数组在哪里有 True，它都会将数组的下 3 项复制到输出数组，然后继续迭代。

所有这些都将在 C 中发生，因此它非常非常快，至少按照 Python 标准。

顺便说一句，与您的问题有些无关，但请使用broadcasting：

length = 4
indices = np.arange(length)
k_array = np.empty((length,) * 3 + (3,), dtype=np.intp)
k_array[..., 0] = indices
k_array[... ,1] = indices[:, None]
k_array[... ,2] = indices[:, None, None]