为什么这个二进制补码快捷方式有效？

Question

形成二进制数的二进制补码的一种快捷方法是从右侧复制位，直到复制了一位，然后对剩余的位进行补码（反转）。

SO here 和 Wikipedia 对此进行了解释。

没有解释的是为什么这个快捷方式有效，也就是说，为什么它会产生与反转所有位并加一相同的结果。所以，我的问题是，为什么这行得通？

Answer 1

它之所以有效，是因为向二进制数加一是通过将所有 1 从右侧翻转为 0 直到到达 0，将其翻转为 1 并停止（本质上是进行加 1 加 1 的溢出）来完成的。

所以一个方法只翻转第一个左边的位，而另一个翻转所有位，然后翻转第一个 1（现在为 0）和它右边的位.

例如：

 01000100
 10111100  // copy bits until a 1 is reached, then flip the rest

对

 01000100
 10111011  // invert all bits:
+       1  // add one
 10111100

Answer 2

将数字写为 x10^k（一些位串后跟一个 1，然后是 k 个零）。

假设你对它进行补码然后加一个，你会得到第一个 y01^k（其中 y 是 x 的补码），然后增量通过尾随的值并将零翻转回来, 到 y10^k.

这与只补充 x 并不理会尾巴是一回事。

Answer 3

所以我找到了一条捷径； 注意：如果允许您使用具有二进制到十进制转换功能的计算器，则此技巧有效。 如果有类似的 MCQ 问题； Q) 5 的 8 位 2 的补码表示是 .... ,使用公式 = 2^(位数) - 数量 在这种情况下，它的 8 位和数字 5 所以; (2^8) - 5 2^8=256 256-5= 251 使用计算器将 251 转换为二进制 然后 = 11111011 二进制。 适用于关于位数的任何数字。